o) f(x) = 3 * raiz(x) + 5 * raiz(cubo(x)) + 10, R: f'(x) = 3 / (2 * raiz(x)) + 5 / (3 * raiz(cubo(x^2)))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso faz parte do cálculo diferencial, onde a gente aprende a encontrar a taxa de variação de funções. Para resolver, vamos usar a regra da potência na derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra da potência. Se temos uma função na forma , a derivada dela é . Isso significa que a gente diminui o expoente em 1 e multiplica pelo antigo expoente.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função:
  1. Para , reescrevemos como . Aplicando a regra da potência:
  2. Para , reescrevemos como . Aplicando a regra da potência:
  3. O termo constante tem derivada zero, porque constantes não mudam.

Passo 4

Finalmente, somamos as derivadas dos termos:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados