Um vaso de flores cai do peitoril de uma janela e passa pela janela de baixo. Despreze a resistência do ar. Ele leva
para passar por essa janela, cuja altura é igual a
. Qual é a distância entre o topo dessa janela e o peitoril de onde o vaso caiu?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos um vaso que cai de um peitoril de janela e passa por uma janela de baixo. Ignoramos a resistência do ar, o que significa que só vamos considerar a aceleração da gravidade. Sabemos que o vaso leva 0,380 segundos para passar por essa janela, que tem uma altura de 1,90 metros. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância entre o topo dessa janela e o peitoril de onde o vaso caiu. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente acelerado, que descrevem como objetos se movem sob a influência da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o vaso passar pela janela em 0,380 segundos. Isso quer dizer que o tempo que o vaso leva para descer a altura da janela (1,90 m) é de 0,380 s. Vamos chamar essa altura de
e o tempo de
.
Passo 3
Sabemos que a aceleração da gravidade é
. Vamos usar a equação do deslocamento para movimento uniformemente acelerado:
Aqui,
é o deslocamento,
é a velocidade inicial,
é a aceleração e
é o tempo.
Passo 4
No momento em que o vaso começa a passar pela janela, ele já está em movimento devido à queda livre. Vamos considerar que a velocidade inicial
na parte superior da janela é a velocidade que o vaso tem nesse ponto. Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 5
Rearranjando a equação para encontrar
:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Calculando os valores:
Então:
Passo 7
Agora que temos a velocidade inicial
na parte superior da janela, podemos encontrar a distância
entre o topo da janela e o peitoril de onde o vaso foi solto. Usaremos novamente a equação do movimento uniformemente acelerado, mas agora considerando que o vaso parte do repouso no peitoril:
Onde
é o tempo que o vaso leva para descer a distância
.
Mas, na verdade, é mais direto usar a equação do deslocamento desde o peitoril até o topo da janela:
Sabemos que ao alcançar o topo da janela, o vaso já está com velocidade
. Podemos relacionar
com
:
Então,
Agora, substituindo
na equação do deslocamento:
Resposta
A distância entre o topo da janela e o peitoril de onde o vaso caiu é aproximadamente 0,502 metros.
Exercícios relacionados
O bloco
, de massa
, está inicialmente em repouso em um piso horizontal. O bloco B, de massa
, está inicialmente em repouso na face superior horizontal do bloco A. O coeficiente de atrito estático entre os dois blocos é
. Se o bloco A for puxado por uma força horizontal, começará a escorregar em relação ao bloco B se a força for maior que
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Dois carros,
e
, movem-se no mesmo sentido com velocidade
e
respectivamente. Quando o carro
está à uma distância
atrás de
, o motorista do carro
pisa no freio, o que causa uma desaceleração constante. Demonstrar que, para não haver colisão entre
e
, é necessário que:
Prove as seguintes afirmações: (a) desprezando os efeitos do ar, quando você lança qualquer objeto verticalmente para cima, ele possui a mesma velocidade em seu ponto de lançamento tanto durante a ascensão quanto durante a queda. (b) O tempo total da trajetória é igual ao dobro do tempo que o objeto leva para atingir sua altura máxima.
Pode existir uma aceleração nula e uma velocidade diferente de zero? Ilustre suas respostas usando um gráfico
.