cdot cdot Um vaso de flores cai do peitoril de uma janela e passa pela janela de baixo. Despreze a resistência do ar. Ele leva 0,380 s para passar por essa janela, cuja altura é igual a 1,90 m. Qual é a distância entre o topo dessa janela e o peitoril de onde o vaso caiu?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos um vaso que cai de um peitoril de janela e passa por uma janela de baixo. Ignoramos a resistência do ar, o que significa que só vamos considerar a aceleração da gravidade. Sabemos que o vaso leva 0,380 segundos para passar por essa janela, que tem uma altura de 1,90 metros. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância entre o topo dessa janela e o peitoril de onde o vaso caiu. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente acelerado, que descrevem como objetos se movem sob a influência da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o vaso passar pela janela em 0,380 segundos. Isso quer dizer que o tempo que o vaso leva para descer a altura da janela (1,90 m) é de 0,380 s. Vamos chamar essa altura de e o tempo de .

Passo 3

Sabemos que a aceleração da gravidade é s = v0 t + 12 a t^2 . Vamos usar a equação do deslocamento para movimento uniformemente acelerado:
Aqui, é o deslocamento, é a velocidade inicial, é a aceleração e é o tempo.

Passo 4

No momento em que o vaso começa a passar pela janela, ele já está em movimento devido à queda livre. Vamos considerar que a velocidade inicial na parte superior da janela é a velocidade que o vaso tem nesse ponto. Nosso objetivo é encontrar .

Passo 5

Rearranjando a equação para encontrar v0 = s - 12 a t^2t :
v0 = 1,90 , m - 12 times 9,81 , m/s^2 times (0,380 , s)^20,380 , s
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 6

Calculando os valores:
12 times 9,81 , m/s^2 times (0,380 , s)^2 = 0,5 times 9,81 times 0,1444 approx 0,707 , m
Então:
v0 = 1,90 , m - 0,707 , m0,380 , s approx 1,193 , m0,380 , s approx 3,137 , m/s

Passo 7

Agora que temos a velocidade inicial v = v0 + a t' na parte superior da janela, podemos encontrar a distância d = 12 g t'^2 entre o topo da janela e o peitoril de onde o vaso foi solto. Usaremos novamente a equação do movimento uniformemente acelerado, mas agora considerando que o vaso parte do repouso no peitoril:
v0 = g t'
Onde t' = v0g = 3,137 , m/s9,81 , m/s^2 approx 0,320 , s é o tempo que o vaso leva para descer a distância d = 12 times 9,81 , m/s^2 times (0,320 , s)^2 approx 0,502 , m .
Mas, na verdade, é mais direto usar a equação do deslocamento desde o peitoril até o topo da janela:
Sabemos que ao alcançar o topo da janela, o vaso já está com velocidade . Podemos relacionar com :
Então,
Agora, substituindo na equação do deslocamento:

Resposta

A distância entre o topo da janela e o peitoril de onde o vaso caiu é aproximadamente 0,502 metros.

Exercícios relacionados