Prove as seguintes afirmações: (a) desprezando os efeitos do ar, quando você lança qualquer objeto verticalmente para cima, ele possui a mesma velocidade em seu ponto de lançamento tanto durante a ascensão quanto durante a queda. (b) O tempo total da trajetória é igual ao dobro do tempo que o objeto leva para atingir sua altura máxima.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente provar duas coisas sobre o movimento de um objeto lançado verticalmente para cima, sem considerar o efeito do ar. A matéria envolvida aqui é a Cinemática, que estuda como os objetos se movem. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas do movimento uniformemente acelerado, já que a única força atuando é a gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que acontece quando você lança um objeto para cima. Ele sobe, para por um instante no ponto mais alto e depois começa a descer. A aceleração que atua sobre ele é a da gravidade, que sempre puxa pra baixo e tem o valor de aproximadamente
.
Passo 3
A velocidade inicial do objeto quando é lançado para cima é
. Durante a subida, a velocidade vai diminuindo até chegar a zero no ponto mais alto. Na descida, a velocidade começa a aumentar novamente, mas agora no sentido contrário (para baixo).
Passo 4
Agora, como a aceleração é constante e a trajetória é simétrica (subida e descida com as mesmas condições), a velocidade com que o objeto passa pela posição de lançamento durante a descida será igual em módulo, mas com direção contrária. Ou seja, durante a subida, a velocidade no ponto de lançamento é
, e na descida é
.
Passo 5
Isso prova a primeira afirmação: a velocidade tem o mesmo valor (em módulo) durante a ascensão e a queda no ponto de lançamento, ou seja,
na subida e
na descida.
Passo 6
Agora, vamos para a segunda afirmação sobre o tempo total da trajetória. Vamos chamar o tempo que o objeto leva para atingir a altura máxima de
.
Passo 7
Na subida, o tempo para chegar ao ponto mais alto é quando a velocidade final é zero. Usando a equação
, se
, temos:
Passo 8
Esse é o tempo para subir. Mas a descida vai demorar o mesmo tempo para voltar ao ponto de lançamento, já que a trajetória é simétrica. Portanto, o tempo total
é:
Resposta
Assim, provamos que:
(a) A velocidade do objeto no ponto de lançamento é a mesma durante a ascensão e a queda.
(b) O tempo total da trajetória é o dobro do tempo que o objeto leva para atingir sua altura máxima, ou seja, .
(a) A velocidade do objeto no ponto de lançamento é a mesma durante a ascensão e a queda.
(b) O tempo total da trajetória é o dobro do tempo que o objeto leva para atingir sua altura máxima, ou seja,
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O bloco
, de massa
, está inicialmente em repouso em um piso horizontal. O bloco B, de massa
, está inicialmente em repouso na face superior horizontal do bloco A. O coeficiente de atrito estático entre os dois blocos é
. Se o bloco A for puxado por uma força horizontal, começará a escorregar em relação ao bloco B se a força for maior que
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Pode existir uma aceleração nula e uma velocidade diferente de zero? Ilustre suas respostas usando um gráfico
.
Um objeto com aceleração constante pode reverter o sentido de seu percurso? Duas vezes? Em cada caso, explique seu raciocínio.