2 * 6^x + 3 * 6^(x+1) - 4 * 6^(x-1) = 29/9

Passo 1

Vamos resolver a equação . Neste exercício, trabalharemos com exponenciais e suas propriedades. Precisaremos usar regras de manipulação de potências e resolver uma equação exponencial para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar os termos da equação usando a propriedade das potências que diz que . Vamos reescrever e :

Passo 3

Substituindo essas expressões na equação original:
Agora, vamos multiplicar os coeficientes:
Simplificando para :

Passo 4

Agora, vamos somar os termos semelhantes. Primeiro, somamos e :
Então, temos:
Para facilitar, vamos fatorar :

Passo 5

Calculando :
Primeiro, escrevemos 20 como :
Então, a equação fica:

Passo 6

Para isolar , dividimos ambos os lados da equação por :
Simplificando :
Dividindo numerador e denominador por 3:
Dividindo novamente por 29:
Então:

Passo 7

Sabemos que . Portanto:
Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é .

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