Passo 1
Vamos resolver a equação
. Neste exercício, trabalharemos com exponenciais e suas propriedades. Precisaremos usar regras de manipulação de potências e resolver uma equação exponencial para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar os termos da equação usando a propriedade das potências que diz que
. Vamos reescrever
e
:
Passo 3
Substituindo essas expressões na equação original:
Agora, vamos multiplicar os coeficientes:
Simplificando
para
:
Passo 4
Agora, vamos somar os termos semelhantes. Primeiro, somamos
e
:
Então, temos:
Para facilitar, vamos fatorar
:
Passo 5
Calculando
:
Primeiro, escrevemos 20 como
:
Então, a equação fica:
Passo 6
Para isolar
, dividimos ambos os lados da equação por
:
Simplificando
:
Dividindo numerador e denominador por 3:
Dividindo novamente por 29:
Então:
Passo 7
Sabemos que
. Portanto:
Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:
Resposta
O valor de
que satisfaz a equação é
.