Se x = A e 5^y = B, encontre o valor de log_5(25 A^2 B^3).

Passo 1

Beleza, você tem duas equações: e . A missão aqui é descobrir o valor de . Para isso, vamos usar algumas regras de logaritmos e potências que a gente aprende na matéria de funções exponenciais e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que pode ser escrito como , já que . Então, substituímos:

Passo 3

Agora, vamos substituir e pelas suas expressões em termos de . Dado que e , temos:

Passo 4

Aí, aplicamos a regra das potências que diz . Então:
Como todas as potências têm a mesma base ( ), podemos somar os expoentes:

Passo 5

Agora, calculamos o logaritmo na base dessa expressão. A regra dos logaritmos que usamos aqui é :

Resposta

O valor de é .

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