$\cdot$40 No espaço sideral, a esfera
, com 20 kg de massa, está na origem de um eixo
, e a esfera
, com 10 kg de massa, está sobre o mesmo eixo em
. A esfera
é liberada a partir do repouso, enquanto a esfera
é mantida fixa na origem. (a) Qual é a energia potencial gravitacional do sistema das duas esferas no momento em que
é liberada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas esferas no espaço sideral. Temos a esfera A com massa de 20 kg na origem do eixo x, e a esfera B com massa de 10 kg na posição x = 0,80 m. A esfera B é solta do repouso, enquanto a esfera A fica fixa. Nosso objetivo aqui é encontrar a energia potencial gravitacional desse sistema no instante em que B é liberada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a energia potencial gravitacional. É a energia que duas massas possuem devido à força gravitacional entre elas. A fórmula para calcular essa energia é:
Aqui:
-
é a energia potencial gravitacional, -
é a constante gravitacional ( ), -
e são as massas das esferas, -
é a distância entre os centros das duas massas.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Massa de A (
): 20 kg - Massa de B (
): 10 kg - Distância (
): 0,80 m - Constante gravitacional (
):
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da energia potencial gravitacional:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicar
por : - Multiplicar o resultado por
: - Dividir pelo valor de
:
Resposta
A energia potencial gravitacional do sistema das duas esferas no momento em que B é liberada é aproximadamente:
Exercícios relacionados
Um tubo de 1,0 m de comprimento é fechado em uma extremidade. Um arame esticado é colocado junto à extremidade aberta. O comprimento do arame é de
e sua massa é de
. Está fixado por ambas as extremidades e vibra em seu modo fundamental. Ele faz com que a coluna de ar no tubo vibre na sua frequência fundamental, por ressonância. Ache
b) a tração no arame.
b)
Um tubo de 1,0 m de comprimento é fechado em uma extremidade. Um arame esticado é colocado junto à extremidade aberta. O comprimento do arame é de
e sua massa é de
. Está fixado por ambas as extremidades e vibra em seu modo fundamental. Ele faz com que a coluna de ar no tubo vibre na sua frequência fundamental, por ressonância. Ache
(a)(1,0)frequência de oscilação da coluna de ar,
(a)(1,0)frequência de oscilação da coluna de ar,
Utilizando as dicas do complemento
(ítem b), mostre que: