$\cdot$40 No espaço sideral, a esfera
, com 20 kg de massa, está na origem de um eixo
, e a esfera
, com 10 kg de massa, está sobre o mesmo eixo em
. A esfera
é liberada a partir do repouso, enquanto a esfera
é mantida fixa na origem. (a) Qual é a energia potencial gravitacional do sistema das duas esferas no momento em que
é liberada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas esferas no espaço sideral. Temos a esfera A com massa de 20 kg na origem do eixo x, e a esfera B com massa de 10 kg na posição x = 0,80 m. A esfera B é solta do repouso, enquanto a esfera A fica fixa. Nosso objetivo aqui é encontrar a energia potencial gravitacional desse sistema no instante em que B é liberada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a energia potencial gravitacional. É a energia que duas massas possuem devido à força gravitacional entre elas. A fórmula para calcular essa energia é:
Aqui:
-
é a energia potencial gravitacional, -
é a constante gravitacional ( ), -
e são as massas das esferas, -
é a distância entre os centros das duas massas.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Massa de A (
): 20 kg - Massa de B (
): 10 kg - Distância (
): 0,80 m - Constante gravitacional (
):
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da energia potencial gravitacional:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicar
por : - Multiplicar o resultado por
: - Dividir pelo valor de
:
Resposta
A energia potencial gravitacional do sistema das duas esferas no momento em que B é liberada é aproximadamente: