cdot$\cdot$40 No espaço sideral, a esfera cdot, com 20 kg de massa, está na origem de um eixo A, e a esfera x, com 10 kg de massa, está sobre o mesmo eixo em B. A esfera x=0,80 m é liberada a partir do repouso, enquanto a esfera B é mantida fixa na origem. (a) Qual é a energia potencial gravitacional do sistema das duas esferas no momento em que A é liberada?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas esferas no espaço sideral. Temos a esfera A com massa de 20 kg na origem do eixo x, e a esfera B com massa de 10 kg na posição x = 0,80 m. A esfera B é solta do repouso, enquanto a esfera A fica fixa. Nosso objetivo aqui é encontrar a energia potencial gravitacional desse sistema no instante em que B é liberada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a energia potencial gravitacional. É a energia que duas massas possuem devido à força gravitacional entre elas. A fórmula para calcular essa energia é:
U = -G cdot m1 cdot m2r
Aqui:
  • é a energia potencial gravitacional,
  • é a constante gravitacional ( ),
  • e são as massas das esferas,
  • é a distância entre os centros das duas massas.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Massa de A ( ): 20 kg
  • Massa de B ( ): 10 kg
  • Distância ( ): 0,80 m
  • Constante gravitacional ( ):

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da energia potencial gravitacional:
U = -6,67 times 10^-11 times 20 times 100,80

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicar 6,67 times 10^-11 times 20 = 1,334 times 10^-9 por 1,334 times 10^-9 times 10 = 1,334 times 10^-8 : 1,334 times 10^-80,80 = 1,6675 times 10^-8
  2. Multiplicar o resultado por :
  3. Dividir pelo valor de :

Resposta

A energia potencial gravitacional do sistema das duas esferas no momento em que B é liberada é aproximadamente:
U = -1,67 times 10^-8 , J

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Um tubo de 1,0 m de comprimento é fechado em uma extremidade. Um arame esticado é colocado junto à extremidade aberta. O comprimento do arame é de 0,2 m e sua massa é de 0,02 kg. Está fixado por ambas as extremidades e vibra em seu modo fundamental. Ele faz com que a coluna de ar no tubo vibre na sua frequência fundamental, por ressonância. Ache
b) (0,5) a tração no arame.
Um tubo de 1,0 m de comprimento é fechado em uma extremidade. Um arame esticado é colocado junto à extremidade aberta. O comprimento do arame é de 0,2 m e sua massa é de 0,02 kg. Está fixado por ambas as extremidades e vibra em seu modo fundamental. Ele faz com que a coluna de ar no tubo vibre na sua frequência fundamental, por ressonância. Ache
(a)(1,0)frequência de oscilação da coluna de ar,
cdot$\cdot$40 No espaço sideral, a esfera cdot, com 20 kg de massa, está na origem de um eixo A, e a esfera x, com 10 kg de massa, está sobre o mesmo eixo em B. A esfera x=0,80 m é liberada a partir do repouso, enquanto a esfera B é mantida fixa na origem. (b) Qual é a energia cinética de A após ter se deslocado B direção a 0,20 m em ?
Utilizando as dicas do complemento BV (ítem b), mostre que:
r d Hn(z)d z=2 n Hn-1(z) Hn(z)=2 z Hn-1(z)-2(n-1) Hn-2(z) Hn+1(z)=2 z Hn(z)-2 n Hn-1(z)