Um tubo de 1,0 m de comprimento é fechado em uma extremidade. Um arame esticado é colocado junto à extremidade aberta. O comprimento do arame é de
e sua massa é de
. Está fixado por ambas as extremidades e vibra em seu modo fundamental. Ele faz com que a coluna de ar no tubo vibre na sua frequência fundamental, por ressonância. Ache
(a)(1,0)frequência de oscilação da coluna de ar,
(a)(1,0)frequência de oscilação da coluna de ar,
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre vibrações em tubos e arames. O objetivo aqui é encontrar a frequência de oscilação da coluna de ar dentro de um tubo fechado em uma extremidade. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre ondas, vibrações em arames e como elas se relacionam com a ressonância em colunas de ar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos um tubo com 1,0 metro de comprimento fechado em uma extremidade. Nessa extremidade aberta, colocaram um arame esticado de 0,2 metros de comprimento e com uma massa de 0,02 kg. Esse arame está fixado em ambas as extremidades e está vibrando na sua frequência fundamental. Essas vibrações do arame fazem com que a coluna de ar dentro do tubo também vibre na sua frequência fundamental por ressonância.
Passo 3
Para encontrar a frequência de oscilação da coluna de ar, precisamos relacionar a frequência do arame com a frequência da coluna de ar. Vamos começar calculando a frequência fundamental do arame.
A frequência fundamental de um arame fixo em ambas as extremidades é dada por:
onde:
-
é o comprimento do arame, -
é a tensão no arame, -
é a massa por unidade de comprimento do arame.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a massa por unidade de comprimento (
) do arame:
Passo 5
Agora, precisamos relacionar a frequência do arame com a frequência da coluna de ar no tubo. Como a coluna de ar está ressonando com a frequência do arame, temos:
A frequência fundamental da coluna de ar em um tubo fechado é dada por:
onde:
-
é a velocidade do som no ar, -
é o comprimento do tubo.
Passo 6
Vamos igualar as duas frequências:
Simplificando:
Passo 7
Assumindo que a velocidade do som no ar (
) é aproximadamente
, vamos substituir os valores:
Passo 8
Agora que temos a tensão no arame, podemos calcular a frequência fundamental do arame:
Resposta
A frequência de oscilação da coluna de ar é 85 Hz.
Exercícios relacionados
Uma onda eletromagnética tem intensidade de
. Determine :
a intensidade rms do campo magnético.
a intensidade rms do campo magnético.
Considere uma carga positiva (q) penetrando em uma região com dois campos (elétrico e magnético) uniformes e constantes, perpendiculares entre si, um campo elétrico
e um campo de indução magnética
. A velocidade dessa carga
é perpendicular aos vetores
e
. Assumindo que as forças devidas a E e a B sejam as únicas atuantes na partícula.
a) Se a intensidade de v for igual a E/B, como será o movimento dessa carga? E se a carga da partícula for negativa? b) Qual a condição para que essa carga positiva, desvie na direção de ?
a) Se a intensidade de v for igual a E/B, como será o movimento dessa carga? E se a carga da partícula for negativa? b) Qual a condição para que essa carga positiva, desvie na direção de
Um tubo de 1,0 m de comprimento é fechado em uma extremidade. Um arame esticado é colocado junto à extremidade aberta. O comprimento do arame é de
e sua massa é de
. Está fixado por ambas as extremidades e vibra em seu modo fundamental. Ele faz com que a coluna de ar no tubo vibre na sua frequência fundamental, por ressonância. Ache
b) a tração no arame.
b)