Um tubo de 1,0 m de comprimento é fechado em uma extremidade. Um arame esticado é colocado junto à extremidade aberta. O comprimento do arame é de
e sua massa é de
. Está fixado por ambas as extremidades e vibra em seu modo fundamental. Ele faz com que a coluna de ar no tubo vibre na sua frequência fundamental, por ressonância. Ache
b)
a tração no arame.
b)
Passo 1
Então, a gente tem um tubo de 1,0 metro que está fechado em uma das extremidades e aberto na outra. Junto à extremidade aberta, tem um arame de 0,2 metros de comprimento e 0,02 kg de massa, fixado nas duas pontas. Esse arame está vibrando na sua frequência fundamental e, por ressonância, faz a coluna de ar no tubo vibrar também na sua frequência fundamental. A gente precisa encontrar a tração no arame, ou seja, a força com que o arame está sendo esticado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas e vibrações tanto no arame quanto na coluna de ar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a frequência fundamental da coluna de ar no tubo. Como o tubo está fechado em uma extremidade, a frequência fundamental
está relacionada ao comprimento do tubo
e à velocidade do som
pelo seguinte relacionamento:
Aqui,
e assumindo que a velocidade do som
é aproximadamente
.
Passo 3
Vamos calcular a frequência
usando a fórmula acima:
Ent��o, a frequência fundamental da coluna de ar é de 85 Hz.
Passo 4
Agora, precisamos relacionar essa frequência com a frequência de vibração do arame. Para um arame fixado nas duas extremidades vibrando em seu modo fundamental, a frequência
é dada por:
Onde:
-
é o comprimento do arame. -
é a tração no arame que queremos encontrar. -
é a massa por unidade de comprimento do arame.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular a massa por unidade de comprimento
:
Passo 6
Sabemos que a frequência do arame
deve ser igual à frequência da coluna de ar, que calculamos como 85 Hz. Então, substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
A tração no arame é de aproximadamente
.
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Um tubo de 1,0 m de comprimento é fechado em uma extremidade. Um arame esticado é colocado junto à extremidade aberta. O comprimento do arame é de
e sua massa é de
. Está fixado por ambas as extremidades e vibra em seu modo fundamental. Ele faz com que a coluna de ar no tubo vibre na sua frequência fundamental, por ressonância. Ache
(a)(1,0)frequência de oscilação da coluna de ar,
(a)(1,0)frequência de oscilação da coluna de ar,
Uma onda eletromagnética tem intensidade de
. Determine :
a intensidade rms do campo magnético.
a intensidade rms do campo magnético.