Um tubo de 1,0 m de comprimento é fechado em uma extremidade. Um arame esticado é colocado junto à extremidade aberta. O comprimento do arame é de
e sua massa é de
. Está fixado por ambas as extremidades e vibra em seu modo fundamental. Ele faz com que a coluna de ar no tubo vibre na sua frequência fundamental, por ressonância. Ache
b)
a tração no arame.
b)
Passo 1
Então, a gente tem um tubo de 1,0 metro que está fechado em uma das extremidades e aberto na outra. Junto à extremidade aberta, tem um arame de 0,2 metros de comprimento e 0,02 kg de massa, fixado nas duas pontas. Esse arame está vibrando na sua frequência fundamental e, por ressonância, faz a coluna de ar no tubo vibrar também na sua frequência fundamental. A gente precisa encontrar a tração no arame, ou seja, a força com que o arame está sendo esticado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas e vibrações tanto no arame quanto na coluna de ar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a frequência fundamental da coluna de ar no tubo. Como o tubo está fechado em uma extremidade, a frequência fundamental
está relacionada ao comprimento do tubo
e à velocidade do som
pelo seguinte relacionamento:
Aqui,
e assumindo que a velocidade do som
é aproximadamente
.
Passo 3
Vamos calcular a frequência
usando a fórmula acima:
Ent��o, a frequência fundamental da coluna de ar é de 85 Hz.
Passo 4
Agora, precisamos relacionar essa frequência com a frequência de vibração do arame. Para um arame fixado nas duas extremidades vibrando em seu modo fundamental, a frequência
é dada por:
Onde:
-
é o comprimento do arame. -
é a tração no arame que queremos encontrar. -
é a massa por unidade de comprimento do arame.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular a massa por unidade de comprimento
:
Passo 6
Sabemos que a frequência do arame
deve ser igual à frequência da coluna de ar, que calculamos como 85 Hz. Então, substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
A tração no arame é de aproximadamente
.