Um tubo de 1,0 m de comprimento é fechado em uma extremidade. Um arame esticado é colocado junto à extremidade aberta. O comprimento do arame é de 0,2 m e sua massa é de 0,02 kg. Está fixado por ambas as extremidades e vibra em seu modo fundamental. Ele faz com que a coluna de ar no tubo vibre na sua frequência fundamental, por ressonância. Ache
b) (0,5) a tração no arame.

Passo 1

Então, a gente tem um tubo de 1,0 metro que está fechado em uma das extremidades e aberto na outra. Junto à extremidade aberta, tem um arame de 0,2 metros de comprimento e 0,02 kg de massa, fixado nas duas pontas. Esse arame está vibrando na sua frequência fundamental e, por ressonância, faz a coluna de ar no tubo vibrar também na sua frequência fundamental. A gente precisa encontrar a tração no arame, ou seja, a força com que o arame está sendo esticado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas e vibrações tanto no arame quanto na coluna de ar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a frequência fundamental da coluna de ar no tubo. Como o tubo está fechado em uma extremidade, a frequência fundamental f = v4L está relacionada ao comprimento do tubo e à velocidade do som pelo seguinte relacionamento:
Aqui, e assumindo que a velocidade do som é aproximadamente .

Passo 3

Vamos calcular a frequência f = 340 , m/s4 times 1,0 , m = 3404 = 85 , Hz usando a fórmula acima:
Ent��o, a frequência fundamental da coluna de ar é de 85 Hz.

Passo 4

Agora, precisamos relacionar essa frequência com a frequência de vibração do arame. Para um arame fixado nas duas extremidades vibrando em seu modo fundamental, a frequência f = 12Larame raizTmu é dada por:
Onde:
  • é o comprimento do arame.
  • é a tração no arame que queremos encontrar.
  • é a massa por unidade de comprimento do arame.

Passo 5

Primeiro, vamos calcular a massa por unidade de comprimento mu = mLarame = 0,02 , kg0,2 , m = 0,1 , kg/m :

Passo 6

Sabemos que a frequência do arame 85 = 12 times 0,2 raizT0,1 deve ser igual à frequência da coluna de ar, que calculamos como 85 Hz. Então, substituindo os valores na fórmula:
85 = 10,4 raizT0,1
85 times 0,4 = raizT0,1
34 = raizT0,1

Passo 7

Agora, vamos resolver para 34^2 = T0,1 :
1156 = T0,1
T = 1156 times 0,1 = 115,6 , N

Resposta

A tração no arame é de aproximadamente .

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Um tubo de 1,0 m de comprimento é fechado em uma extremidade. Um arame esticado é colocado junto à extremidade aberta. O comprimento do arame é de 0,2 m e sua massa é de 0,02 kg. Está fixado por ambas as extremidades e vibra em seu modo fundamental. Ele faz com que a coluna de ar no tubo vibre na sua frequência fundamental, por ressonância. Ache
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cdot$\cdot$40 No espaço sideral, a esfera cdot, com 20 kg de massa, está na origem de um eixo A, e a esfera x, com 10 kg de massa, está sobre o mesmo eixo em B. A esfera x=0,80 m é liberada a partir do repouso, enquanto a esfera B é mantida fixa na origem. (a) Qual é a energia potencial gravitacional do sistema das duas esferas no momento em que A é liberada?
cdot$\cdot$40 No espaço sideral, a esfera cdot, com 20 kg de massa, está na origem de um eixo A, e a esfera x, com 10 kg de massa, está sobre o mesmo eixo em B. A esfera x=0,80 m é liberada a partir do repouso, enquanto a esfera B é mantida fixa na origem. (b) Qual é a energia cinética de A após ter se deslocado B direção a 0,20 m em ?