cdot$\cdot$40 No espaço sideral, a esfera cdot, com 20 kg de massa, está na origem de um eixo A, e a esfera x, com 10 kg de massa, está sobre o mesmo eixo em B. A esfera x=0,80 m é liberada a partir do repouso, enquanto a esfera B é mantida fixa na origem. (b) Qual é a energia cinética de A após ter se deslocado B direção a 0,20 m em ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas esferas no espaço sideral alinhadas no eixo . A esfera tem 20 kg e está na origem ( ), e a esfera tem 10 kg e está em . A esfera é solta do repouso, enquanto a esfera fica fixa. Queremos descobrir qual é a energia cinética de depois que ela se moveu em direção a .
Conteúdo da matéria: Vamos usar a Lei da Gravitação Universal para entender a força entre as esferas e como a energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições inicial e final da esfera .
  • Posição inicial de :
  • Posição final de :

Passo 3

A energia cinética que a esfera U = -G cdot mA cdot mBr ganha ao se mover vem da redução da energia potencial gravitacional entre ela e . A fórmula da energia potencial gravitacional é:
onde:
  • (constante gravitacional),
  • ,
  • ,
  • é a distância entre as esferas.

Passo 4

A variação da energia potencial De quando Energia Cinética de B = De se move de para é:
Como ganha energia cinética ao perder energia potencial, temos:
é

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
KE = (6,67430 times 10^-11) cdot 20 cdot 10 ( 10,80 - 10,60 )

Passo 6

Calculando os termos dentro dos parênteses:
10,80 = 1,25 e 10,60 approx 1,6667
10,80 - 10,60 = 1,25 - 1,6667 = -0,4167

Passo 7

Agora, multiplicando todos os fatores:
KE = 6,67430 times 10^-11 times 20 times 10 times (-0,4167)
KE = 6,67430 times 10^-11 times 200 times (-0,4167)
KE = 6,67430 times 10^-11 times (-83,34)
KE approx -5,56 times 10^-9 , J

Resposta

A energia cinética da esfera após se deslocar em direção a é aproximadamente .

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cdot$\cdot$40 No espaço sideral, a esfera cdot, com 20 kg de massa, está na origem de um eixo A, e a esfera x, com 10 kg de massa, está sobre o mesmo eixo em B. A esfera x=0,80 m é liberada a partir do repouso, enquanto a esfera B é mantida fixa na origem. (a) Qual é a energia potencial gravitacional do sistema das duas esferas no momento em que A é liberada?
Um tubo de 1,0 m de comprimento é fechado em uma extremidade. Um arame esticado é colocado junto à extremidade aberta. O comprimento do arame é de 0,2 m e sua massa é de 0,02 kg. Está fixado por ambas as extremidades e vibra em seu modo fundamental. Ele faz com que a coluna de ar no tubo vibre na sua frequência fundamental, por ressonância. Ache
b) (0,5) a tração no arame.
Utilizando as dicas do complemento BV (ítem b), mostre que:
r d Hn(z)d z=2 n Hn-1(z) Hn(z)=2 z Hn-1(z)-2(n-1) Hn-2(z) Hn+1(z)=2 z Hn(z)-2 n Hn-1(z)
Com |psi(0)rang<= assim determinado, escreva |psi(t)rang<= para t>0 e calcule o valor de theta1 no instante t. Obtenha o valor médio lang<= Xrang<=(t) da posição no tempo t
Resposta: theta1(t)=theta1-omega t ;lang<= Xrang<=(t)=raiz2lang<= Xrang<=(0) cos (theta1-omega t)