$\cdot$40 No espaço sideral, a esfera
, com 20 kg de massa, está na origem de um eixo
, e a esfera
, com 10 kg de massa, está sobre o mesmo eixo em
. A esfera
é liberada a partir do repouso, enquanto a esfera
é mantida fixa na origem. (b) Qual é a energia cinética de
após ter se deslocado
direção a
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas esferas no espaço sideral alinhadas no eixo
. A esfera
tem 20 kg e está na origem (
), e a esfera
tem 10 kg e está em
. A esfera
é solta do repouso, enquanto a esfera
fica fixa. Queremos descobrir qual é a energia cinética de
depois que ela se moveu
em direção a
.
Conteúdo da matéria: Vamos usar a Lei da Gravitação Universal para entender a força entre as esferas e como a energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as posições inicial e final da esfera
.
- Posição inicial de
: - Posição final de
:
Passo 3
A energia cinética que a esfera
ganha ao se mover vem da redução da energia potencial gravitacional entre ela e
. A fórmula da energia potencial gravitacional é:
onde:
-
(constante gravitacional), -
, -
, -
é a distância entre as esferas.
Passo 4
A variação da energia potencial
quando
se move de
para
é:
Como
ganha energia cinética ao perder energia potencial, temos:
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando os termos dentro dos parênteses:
Passo 7
Agora, multiplicando todos os fatores:
Resposta
A energia cinética da esfera
após se deslocar
em direção a
é aproximadamente
.
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Um tubo de 1,0 m de comprimento é fechado em uma extremidade. Um arame esticado é colocado junto à extremidade aberta. O comprimento do arame é de
e sua massa é de
. Está fixado por ambas as extremidades e vibra em seu modo fundamental. Ele faz com que a coluna de ar no tubo vibre na sua frequência fundamental, por ressonância. Ache
b) a tração no arame.
b)
Utilizando as dicas do complemento
(ítem b), mostre que:
Com
assim determinado, escreva
para
e calcule o valor de
no instante
. Obtenha o valor médio
da posição no tempo
Resposta:
Resposta: