PC Um balão de ar quente permanece flutuando porque o ar quente na pressão atmosférica é menos denso que o ar mais frio na mesma pressão. Se o volume do balão for igual a
o ar nas vizinhanças estiver a
, qual deverá ser a temperatura do ar no balão para que ele levante uma carga total de 290 kg (além da massa do ar quente)? A densidade do ar a
e a pressão atmosférica é igual a
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um balão de ar quente com um volume de
. O ar ao redor está a
e tem uma densidade de
. Queremos descobrir qual deve ser a temperatura do ar dentro do balão para que ele consiga levantar uma carga adicional de 290 kg. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Densidade e a Lei dos Gases Ideais.
Passo 2
Vamos calcular a massa do ar que o balão desloca no ar frio. A densidade (
) é a massa por unidade de volume, então:
Passo 3
Para levantar uma carga de 290 kg além da massa do ar quente, a massa do ar quente dentro do balão deve ser menor. Então, a massa do ar quente (
) será:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a densidade do ar quente. Sabemos que:
Passo 5
Para relacionar a densidade e a temperatura, usamos a Lei dos Gases Ideais, que pode ser rearranjada para mostrar que a densidade é inversamente proporcional à temperatura absoluta (em Kelvin) quando a pressão é constante:
Portanto:
Passo 6
Rearranjando a equação para resolver
:
Precisamos converter a temperatura fria para Kelvin:
Passo 7
Substituindo os valores:
Convertendo de Kelvin para Celsius:
Resposta
A temperatura do ar no balão deve ser aproximadamente
para levantar uma carga total de 290 kg.