PC Um balão de ar quente permanece flutuando porque o ar quente na pressão atmosférica é menos denso que o ar mais frio na mesma pressão. Se o volume do balão for igual a o ar nas vizinhanças estiver a , qual deverá ser a temperatura do ar no balão para que ele levante uma carga total de 290 kg (além da massa do ar quente)? A densidade do ar a e a pressão atmosférica é igual a .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um balão de ar quente com um volume de . O ar ao redor está a e tem uma densidade de . Queremos descobrir qual deve ser a temperatura do ar dentro do balão para que ele consiga levantar uma carga adicional de 290 kg. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Densidade e a Lei dos Gases Ideais.

Passo 2

Vamos calcular a massa do ar que o balão desloca no ar frio. A densidade ( ) é a massa por unidade de volume, então:

Passo 3

Para levantar uma carga de 290 kg além da massa do ar quente, a massa do ar quente dentro do balão deve ser menor. Então, a massa do ar quente ( ) será:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a densidade do ar quente. Sabemos que:

Passo 5

Para relacionar a densidade e a temperatura, usamos a Lei dos Gases Ideais, que pode ser rearranjada para mostrar que a densidade é inversamente proporcional à temperatura absoluta (em Kelvin) quando a pressão é constante:
Portanto:

Passo 6

Rearranjando a equação para resolver :
Precisamos converter a temperatura fria para Kelvin:

Passo 7

Substituindo os valores:
Convertendo de Kelvin para Celsius:

Resposta

A temperatura do ar no balão deve ser aproximadamente para levantar uma carga total de 290 kg.

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