PC Um balão de ar quente permanece flutuando porque o ar quente na pressão atmosférica é menos denso que o ar mais frio na mesma pressão. Se o volume do balão for igual a
o ar nas vizinhanças estiver a
, qual deverá ser a temperatura do ar no balão para que ele levante uma carga total de 290 kg (além da massa do ar quente)? A densidade do ar a
e a pressão atmosférica é igual a
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um balão de ar quente com um volume de
. O ar ao redor está a
e tem uma densidade de
. Queremos descobrir qual deve ser a temperatura do ar dentro do balão para que ele consiga levantar uma carga adicional de 290 kg. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Densidade e a Lei dos Gases Ideais.
Passo 2
Vamos calcular a massa do ar que o balão desloca no ar frio. A densidade (
) é a massa por unidade de volume, então:
Passo 3
Para levantar uma carga de 290 kg além da massa do ar quente, a massa do ar quente dentro do balão deve ser menor. Então, a massa do ar quente (
) será:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a densidade do ar quente. Sabemos que:
Passo 5
Para relacionar a densidade e a temperatura, usamos a Lei dos Gases Ideais, que pode ser rearranjada para mostrar que a densidade é inversamente proporcional à temperatura absoluta (em Kelvin) quando a pressão é constante:
Portanto:
Passo 6
Rearranjando a equação para resolver
:
Precisamos converter a temperatura fria para Kelvin:
Passo 7
Substituindo os valores:
Convertendo de Kelvin para Celsius:
Resposta
A temperatura do ar no balão deve ser aproximadamente
para levantar uma carga total de 290 kg.
Exercícios relacionados
Temos duas caixas de mesmo tamanho,
e
. Cada caixa contém um gás que se comporta como um gás ideal. Inserimos um termômetro em cada uma das caixas e descobrimos que o gás na caixa
está a uma temperatura de
, enquanto o gás na caixa
está a
. Isso é tudo o que sabemos sobre os gases nas caixas. Quais das seguintes afirmativas precisam ser verdadeiras? Quais delas podem ser verdadeiras? Explique. (a) A pressão em
é maior que em
. (b) Há mais moléculas em
que em
. ©
e
não contêm o mesmo tipo de gás. (d) As moléculas em
possuem maior energia cinética média por molécula que as de
. (e) As moléculas em
estão se movendo mais rápido que as de
.
Qual é o calor necessário para fazer a temperatura de
de um gás ideal aumentar 50 K nas vizinhanças da temperatura ambiente se
gás for mantido com um volume constante e for (a) diatômico; (b) monoatômico?
*Um cilindro com paredes rígidas contém gás hélio. Se a pressão do gás for igual a
, a velocidade quadrática média dos átomos de hélio é
. De quanto (em atmosferas) a pressão deverá ser aumentada para elevar a
dos átomos de He em
? Ignore qualquer variação no volume do cilindro.
Um livro de
desliza sobre uma mesa horizontal. A força de atrito cinético sobre o livro possui módulo igual a
. Qual o trabalho total realizado pela força de atrito durante o deslocamento total de ida e volta ao ponto inicial?