*Um cilindro com paredes rígidas contém gás hélio. Se a pressão do gás for igual a
, a velocidade quadrática média dos átomos de hélio é
. De quanto (em atmosferas) a pressão deverá ser aumentada para elevar a
dos átomos de He em
? Ignore qualquer variação no volume do cilindro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro fechado com gás hélio. A pressão inicial do gás é de
e a velocidade quadrática média dos átomos de hélio é
. A pergunta é: quanto a gente precisa aumentar essa pressão para que a velocidade quadrática média dos átomos de hélio aumente
? Vamos precisar usar conceitos de cinética dos gases para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a velocidade quadrática média (
). Na cinética dos gases, essa velocidade está relacionada à energia térmica das partículas. A fórmula que liga a velocidade quadrática média à temperatura é:
onde:
-
é a constante de Boltzmann, -
é a temperatura, -
é a massa de uma molécula de hélio.
Como o cilindro tem paredes rígidas, o volume (
) não muda. Sabemos que a pressão (
) está relacionada à temperatura pela equação dos gases ideais:
onde
é o número de moléculas.
Passo 3
Vamos relacionar as duas equações. Observamos que a temperatura
está presente em ambas. Podemos isolar
na primeira equação:
Substituindo isso na equação da pressão:
Então, fica claro que a pressão é proporcional ao quadrado da velocidade quadrática média:
Passo 4
Como a pressão é proporcional ao quadrado da velocidade quadrática média, podemos escrever a relação entre as pressões e velocidades iniciais e finais assim:
Queremos encontrar o aumento na pressão, ou seja,
.
Passo 5
Vamos substituir os valores que temos:
Primeiro, calculamos a razão das velocidades ao quadrado:
Então,
Passo 6
Finalmente, o aumento na pressão é:
Resposta
A pressão precisa ser aumentada em aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Temos duas caixas de mesmo tamanho,
e
. Cada caixa contém um gás que se comporta como um gás ideal. Inserimos um termômetro em cada uma das caixas e descobrimos que o gás na caixa
está a uma temperatura de
, enquanto o gás na caixa
está a
. Isso é tudo o que sabemos sobre os gases nas caixas. Quais das seguintes afirmativas precisam ser verdadeiras? Quais delas podem ser verdadeiras? Explique. (a) A pressão em
é maior que em
. (b) Há mais moléculas em
que em
. ©
e
não contêm o mesmo tipo de gás. (d) As moléculas em
possuem maior energia cinética média por molécula que as de
. (e) As moléculas em
estão se movendo mais rápido que as de
.
Um livro de
desliza sobre uma mesa horizontal. A força de atrito cinético sobre o livro possui módulo igual a
. Qual o trabalho total realizado pela força de atrito durante o deslocamento total de ida e volta ao ponto inicial?
Um livro de
desliza sobre uma mesa horizontal. A força de atrito cinético sobre o livro possui módulo igual a
.
a) Qual é o trabalho realizado pela força de atrito durante um deslocamento de da direita para a esquerda?
a) Qual é o trabalho realizado pela força de atrito durante um deslocamento de