Temos duas caixas de mesmo tamanho,
e
. Cada caixa contém um gás que se comporta como um gás ideal. Inserimos um termômetro em cada uma das caixas e descobrimos que o gás na caixa
está a uma temperatura de
, enquanto o gás na caixa
está a
. Isso é tudo o que sabemos sobre os gases nas caixas. Quais das seguintes afirmativas precisam ser verdadeiras? Quais delas podem ser verdadeiras? Explique. (a) A pressão em
é maior que em
. (b) Há mais moléculas em
que em
. ©
e
não contêm o mesmo tipo de gás. (d) As moléculas em
possuem maior energia cinética média por molécula que as de
. (e) As moléculas em
estão se movendo mais rápido que as de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas caixas, A e B, do mesmo tamanho, cada uma com um gás que se comporta como gás ideal. Na caixa A, a temperatura é de
e na caixa B é de
. Nossa missão é analisar algumas afirmações sobre esses gases para ver quais precisam ser verdadeiras e quais podem ser verdadeiras. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão (
), volume (
), quantidade de matéria (
), a constante dos gases (
) e a temperatura (
) pela fórmula:
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a Lei dos Gases Ideais usa a temperatura absoluta. A conversão é
.
Para a caixa A:
Para a caixa B:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada afirmação:
(a) A pressão em A é maior que em B.
Usando a Lei dos Gases Ideais, como o volume (
) e a quantidade de gás (
) são iguais nas duas caixas, a pressão está diretamente relacionada à temperatura:
Como
, então
.
Pode ser verdade. Na verdade, precisa ser verdade se as quantidades são iguais.
Passo 4
(b) Há mais moléculas em A que em B.
Pela Lei dos Gases Ideais,
. Se a pressão
e
, mas
é igual, a quantidade de matéria
depende desses valores. Não podemos afirmar com certeza se
sem mais informações sobre
.
Pode ser verdade, mas não precisa ser necessariamente verdadeira.
Passo 5
© A e B não contêm o mesmo tipo de gás.
A Lei dos Gases Ideais funciona para qualquer gás ideal, independentemente do tipo. Como não temos informações sobre a identidade dos gases, não podemos concluir que são diferentes.
Pode ser verdade, mas também pode não ser. Não precisa ser necessariamente verdadeira.
Passo 6
(d) As moléculas em A possuem maior energia cinética média por molécula que as de B.
A energia cinética média das moléculas está relacionada à temperatura pela fórmula:
Como
, a energia cinética média em A é maior que em B.
Precisa ser verdadeira.
Passo 7
(e) As moléculas em A estão se movendo mais rápido que as de B.
A velocidade média das moléculas também está relacionada à temperatura:
Com
, a velocidade média em A é maior que em B.
Precisa ser verdadeira.
Resposta
Resumindo:
- (a) Precisa ser verdadeira.
- (b) Pode ser verdadeira.
- © Pode ser verdadeira.
- (d) Precisa ser verdadeira.
- (e) Precisa ser verdadeira.
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