Temos duas caixas de mesmo tamanho, A e B. Cada caixa contém um gás que se comporta como um gás ideal. Inserimos um termômetro em cada uma das caixas e descobrimos que o gás na caixa A está a uma temperatura de 50^circ C, enquanto o gás na caixa B está a 10^circ C. Isso é tudo o que sabemos sobre os gases nas caixas. Quais das seguintes afirmativas precisam ser verdadeiras? Quais delas podem ser verdadeiras? Explique. (a) A pressão em A é maior que em B. (b) Há mais moléculas em A que em B. © A e B não contêm o mesmo tipo de gás. (d) As moléculas em A possuem maior energia cinética média por molécula que as de B. (e) As moléculas em A estão se movendo mais rápido que as de B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas caixas, A e B, do mesmo tamanho, cada uma com um gás que se comporta como gás ideal. Na caixa A, a temperatura é de PV = nRT e na caixa B é de . Nossa missão é analisar algumas afirmações sobre esses gases para ver quais precisam ser verdadeiras e quais podem ser verdadeiras. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão ( ), volume ( ), quantidade de matéria ( ), a constante dos gases ( ) e a temperatura ( ) pela fórmula:

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a Lei dos Gases Ideais usa a temperatura absoluta. A conversão é TA = 50 + 273,15 = 323,15 , K .
Para a caixa A:
TB = 10 + 273,15 = 283,15 , K
Para a caixa B:

Passo 3

Agora, vamos analisar cada afirmação:
(a) A pressão em A é maior que em B.
Usando a Lei dos Gases Ideais, como o volume ( P propto T ) e a quantidade de gás ( ) são iguais nas duas caixas, a pressão está diretamente relacionada à temperatura:
Como , então .
Pode ser verdade. Na verdade, precisa ser verdade se as quantidades são iguais.

Passo 4

(b) Há mais moléculas em A que em B.
Pela Lei dos Gases Ideais, . Se a pressão e , mas é igual, a quantidade de matéria depende desses valores. Não podemos afirmar com certeza se sem mais informações sobre .
Pode ser verdade, mas não precisa ser necessariamente verdadeira.

Passo 5

© A e B não contêm o mesmo tipo de gás.
A Lei dos Gases Ideais funciona para qualquer gás ideal, independentemente do tipo. Como não temos informações sobre a identidade dos gases, não podemos concluir que são diferentes.
Pode ser verdade, mas também pode não ser. Não precisa ser necessariamente verdadeira.

Passo 6

(d) As moléculas em A possuem maior energia cinética média por molécula que as de B.
A energia cinética média das moléculas está relacionada à temperatura pela fórmula:
Energia cinética média = 32kT éé
Como , a energia cinética média em A é maior que em B.
Precisa ser verdadeira.

Passo 7

(e) As moléculas em A estão se movendo mais rápido que as de B.
A velocidade média das moléculas também está relacionada à temperatura:
Velocidade média = raiz3kTm é
Com , a velocidade média em A é maior que em B.
Precisa ser verdadeira.

Resposta

Resumindo:
  • (a) Precisa ser verdadeira.
  • (b) Pode ser verdadeira.
  • © Pode ser verdadeira.
  • (d) Precisa ser verdadeira.
  • (e) Precisa ser verdadeira.

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