Um livro de desliza sobre uma mesa horizontal. A força de atrito cinético sobre o livro possui módulo igual a . Qual o trabalho total realizado pela força de atrito durante o deslocamento total de ida e volta ao ponto inicial?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um livro de deslizando sobre uma mesa horizontal, com uma força de atrito cinético de . A matéria envolvida aqui é trabalho e energia, especificamente o trabalho realizado por forças como o atrito. Para resolver, a gente vai precisar usar a fórmula do trabalho e entender como o atrito atua durante o movimento de ida e volta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho ( ) realizado por uma força é dado por:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é a distância percorrida,
  • é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
No caso do atrito, a força de atrito está sempre na direção oposta ao movimento, então , e . Assim, a fórmula fica:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o trabalho feito pelo atrito durante o deslocamento de ida e volta. Vamos chamar a distância da viagem de ida de . Como a volta tem a mesma distância, a distância total percorrida é .
Então, o trabalho total realizado pelo atrito é:

Passo 4

Mas, temos um probleminha: não foi fornecida a distância . Entretanto, podemos relacionar a força de atrito com a massa do livro para encontrar uma expressão para o trabalho.
Sabemos que a força de atrito cinético ( ) é dada por:
Onde:
  • é o coeficiente de atrito cinético,
  • é a força normal.
Como a mesa é horizontal, , com sendo a massa e a aceleração da gravidade ( ). Então,
Mas, já sabemos que e . Vamos resolver para :

Passo 5

Agora, para encontrar o trabalho total, precisaríamos da distância . Como não temos essa informação, podemos deixar a resposta em termos de . Então, o trabalho total realizado pela força de atrito durante o deslocamento de ida e volta é:
**

Resposta

O trabalho total realizado pela força de atrito durante o deslocamento de ida e volta é , onde é a distância de uma viagem.

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