(Cederj EP1-Cálculo III-2017-1, Ex: 1) Considere a função vetorial
, onde
. Calcule os pontos inicial e final desta curva.
Passo 1
Então, temos a função vetorial
definida no intervalo
. O objetivo é encontrar os pontos inicial e final dessa curva. Vamos usar conceitos de cálculo vetorial para determinar as posições desses pontos nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um ponto inicial e um ponto final em uma curva parametrizada. O ponto inicial é o ponto na curva correspondente ao menor valor de
, que neste caso é
. O ponto final é o ponto correspondente ao maior valor de
, que é
.
Passo 3
Vamos calcular o ponto inicial substituindo
na função
:
Então, o ponto inicial é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o ponto final substituindo
na função
:
Então, o ponto final é
.
Resposta
Os pontos inicial e final da curva são, respectivamente,
e
.
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A reta tangente à curva
no ponto
corta o plano
em um ponto. Qual?
Seja
. Determine:
b) Três partições de A
b) Três partições de A
Duas partículas se movem no espaço com funções posição dadas por
e
respectivamente (onde
representa tempo). As trajetórias das partículas se intersectam? Se sim, em que ponto(s)?
Demonstre que:
g)
g)