Demonstre que:
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa demonstrar que:
Isso envolve conceitos de diferença de conjuntos e interseção na matéria de Teoria dos Conjuntos. Para resolver isso, vamos usar as definições dessas operações e manipular as expressões passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a diferença entre dois conjuntos. A diferença
é o conjunto de todos os elementos que estão em
mas não estão em
. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que é
. Usando a definição da diferença de conjuntos:
Substituindo a definição de
:
Passo 4
Simplificando a expressão acima, percebemos que
significa que não é verdade que
e
. Segundo as leis da lógica, isso equivale a:
Mas como estamos considerando
na definição de
, a parte
não se aplica. Então, sobra:
Passo 5
Portanto, a expressão
se reduz a:
E isso é exatamente a definição da interseção dos conjuntos
e
:
Resposta
Assim, demonstramos que:
Exercícios relacionados
Duas partículas se movem no espaço com funções posição dadas por
e
respectivamente (onde
representa tempo). As trajetórias das partículas se intersectam? Se sim, em que ponto(s)?
(Cederj EP1-Cálculo III-2017-1, Ex: 1) Considere a função vetorial
, onde
. Calcule os pontos inicial e final desta curva.
Prove por indução finita que
Seja a função
. Determine o domínio e a imagem de
.