Demonstre que:
g)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa demonstrar que:
Isso envolve conceitos de diferença de conjuntos e interseção na matéria de Teoria dos Conjuntos. Para resolver isso, vamos usar as definições dessas operações e manipular as expressões passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a diferença entre dois conjuntos. A diferença é o conjunto de todos os elementos que estão em mas não estão em . Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos analisar o que é . Usando a definição da diferença de conjuntos:
Substituindo a definição de :

Passo 4

Simplificando a expressão acima, percebemos que significa que não é verdade que e . Segundo as leis da lógica, isso equivale a:
Mas como estamos considerando na definição de , a parte não se aplica. Então, sobra:

Passo 5

Portanto, a expressão se reduz a:
E isso é exatamente a definição da interseção dos conjuntos e :

Resposta

Assim, demonstramos que:

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