CEFET/RJ
5- (1,Opt) Num experimento de medição de momento de inércia com procedimento e equipamento idênticos ao que realizamos em aula, o resultado foi I exp =(1,41 pm 0,03) times 10^-4 kg cdot m^2 e a previsăo té́rica era I teo =(1,377 pm 0,009) times 10^-4 kg cdot m^2. Usando o Teste Z, responda se estas duas medidas săo compativels, isto é, se o resultado experimental coincide com a previsảo teórica.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas medições do momento de inércia: uma experimental e uma teórica, cada uma com sua incerteza. O conteúdo que vamos usar aqui é o Teste Z, que serve para comparar duas médias e verificar se elas são compatíveis dentro das suas incertezas. Para resolver isso, vamos precisar calcular a diferença entre as duas medições e verificar se essa diferença está dentro do intervalo de confiança estabelecido pelo Teste Z.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
  • Valor experimental:
  • Valor teórico:
A incerteza nos valores nos mostra a precisão de cada medição. Nosso objetivo é ver se a diferença entre o experimental e o teórico é significativa ou se está dentro do esperado devido às incertezas.

Passo 3

Vamos calcular a diferença entre as duas medições:
De
Essa diferença nos mostra o quanto o valor experimental está acima do valor teórico.

Passo 4

Agora, precisamos calcular a incerteza dessa diferença. Como as incertezas são independentes, somamos as incertezas dos dois valores:
sigmaDe
sigmaDe
sigmaDe
sigmaDe

Passo 5

Com a diferença e a incerteza calculadas, podemos aplicar o Teste Z. A fórmula do Teste Z é:
Z = De
Substituindo os valores:
Z = 0,033 times 10^-40,0313 times 10^-4 approx 1,056

Passo 6

Interpretando o valor de Z, geralmente usamos um nível de confiança de 95%, que corresponde a um valor crítico de aproximadamente 1,96. Se o valor absoluto de Z for menor que 1,96, consideramos que as duas medições são compatíveis.

Passo 7

No nosso caso, é menor que 1,96. Isso significa que a diferença entre o valor experimental e o teórico está dentro do intervalo de confiança de 95%, ou seja, essa diferença pode ser explicada pelas incertezas das medições.

Resposta

As duas medições são compatíveis, ou seja, o resultado experimental coincide com a previsão teórica dentro das incertezas apresentadas.

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