Um pêndulo é formado por uma pedra de
oscilando na extremidade de uma corda de
de comprimento e massa desprezível. A pedra tem velocidade de
ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória. (a) Qual é a velocidade da pedra quando a corda forma um ângulo de
com a vertical? (b) Qual é o maior ângulo com a vertical que a corda assume durante o movimento da pedra? © Se a energia potencial do sistema pêndulo-Terra é tomada como nula na posição mais baixa da pedra, qual é a energia mecânica total do sistema?
Perguntas adicionais: (d) A força de tração exercida pela haste sobre a bola é uma força conservativa? (e) Então por que o trabalho desta força não precisou ser levado em conta? (f) Calcule o valor desta força no instante em que a bola passa pelo ponto mais baixo.
Perguntas adicionais: (d) A força de tração exercida pela haste sobre a bola é uma força conservativa? (e) Então por que o trabalho desta força não precisou ser levado em conta? (f) Calcule o valor desta força no instante em que a bola passa pelo ponto mais baixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre pêndulos! A questão fala sobre uma pedra de 2,0 kg pendurada em uma corda de 4,0 m que oscila. A gente precisa usar conceitos de energia mecânica e movimento circular. Vamos precisar das fórmulas de energia cinética, energia potencial gravitacional e conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o movimento da pedra no pêndulo. No ponto mais baixo, a pedra tem uma velocidade de 8,0 m/s. Queremos descobrir a velocidade quando a corda faz um ângulo de 60° com a vertical. Para isso, vamos usar a conservação da energia mecânica, que diz que a energia total do sistema permanece constante se não há forças dissipativas.
Passo 3
Vamos calcular a energia cinética no ponto mais baixo. A fórmula é:
Onde
e
:
Passo 4
Agora, quando a corda está a 60°, a pedra está mais alta, então parte da energia cinética se transforma em energia potencial. A altura
pode ser encontrada usando trigonometria:
Passo 5
A energia potencial no ângulo de 60° é:
Onde
:
Passo 6
Pela conservação de energia:
No ponto de 60°, a energia cinética será:
Passo 7
Agora, encontramos a velocidade no ângulo de 60° usando
:
Resposta
A velocidade da pedra quando a corda forma um ângulo de
com a vertical é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
CEFET/RJ
6- ( Uma pedra aproximadamente esférica, uniforme e maciça parte do repouso e rola para baixo de uma colina de
de altura, conforme indica a figura. A metade inferior da colina é áspera o suficiente para permitir que a pedra role sem deslizar, mas a metade superior está coberta de gelo e o atrito é desprezivel. Calcule a velocidade de translação da pedra quando ela atinge a base da colina. Dado: momento de inércia de uma esfera maciça de massa
e raio
em relação a um eixo que passa por seu centro:
.
6- (
CEFET/RJ
5- (1,Opt) Num experimento de medição de momento de inércia com procedimento e equipamento idênticos ao que realizamos em aula, o resultado foi e a previsăo té́rica era
. Usando o Teste Z, responda se estas duas medidas săo compativels, isto é, se o resultado experimental coincide com a previsảo teórica.
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O comprimento do braço do pedal de uma bicicleta é de
e o pé aplica uma força para baixo de 111 N. Qual é o torque em torno do eixo quando o braço faz um ângulo de (a)
; (b)
e ©
com a vertical?
Uma bola está rolando, sem deslizar, sobre uma superfície horizontal de modo que o módulo da sua velocidade
, quando encontra uma colina que se ergue a um ângulo constante acima da horizontal. Em qual caso ela subirá a colina: se a colina possuir atrito suficiente para impedir o deslizamento ou se for perfeitamente lisa? Justifique suas respostas em ambos os casos em termos da conservação da energia e em termos da segunda lei de Newton.