Um pêndulo é formado por uma pedra de 2,0 kg oscilando na extremidade de uma corda de 4,0 m de comprimento e massa desprezível. A pedra tem velocidade de 8,0 m / s ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória. (a) Qual é a velocidade da pedra quando a corda forma um ângulo de 60^circ com a vertical? (b) Qual é o maior ângulo com a vertical que a corda assume durante o movimento da pedra? © Se a energia potencial do sistema pêndulo-Terra é tomada como nula na posição mais baixa da pedra, qual é a energia mecânica total do sistema?
Perguntas adicionais: (d) A força de tração exercida pela haste sobre a bola é uma força conservativa? (e) Então por que o trabalho desta força não precisou ser levado em conta? (f) Calcule o valor desta força no instante em que a bola passa pelo ponto mais baixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre pêndulos! A questão fala sobre uma pedra de 2,0 kg pendurada em uma corda de 4,0 m que oscila. A gente precisa usar conceitos de energia mecânica e movimento circular. Vamos precisar das fórmulas de energia cinética, energia potencial gravitacional e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o movimento da pedra no pêndulo. No ponto mais baixo, a pedra tem uma velocidade de 8,0 m/s. Queremos descobrir a velocidade quando a corda faz um ângulo de 60° com a vertical. Para isso, vamos usar a conservação da energia mecânica, que diz que a energia total do sistema permanece constante se não há forças dissipativas.

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética no ponto mais baixo. A fórmula é:
Ec = 12 m v^2
Onde Ec = 12 times 2,0 times 8,0^2 = 64,0 , J e :

Passo 4

Agora, quando a corda está a 60°, a pedra está mais alta, então parte da energia cinética se transforma em energia potencial. A altura h = L - L cos(theta) = L(1 - cos(60°)) pode ser encontrada usando trigonometria:
h = 4,0 times (1 - 0,5) = 2,0 , m

Passo 5

A energia potencial no ângulo de 60° é:
Ep = m g h
Onde Ep = 2,0 times 9,8 times 2,0 = 39,2 , J :

Passo 6

Pela conservação de energia:
Etotal = Ec + Ep
No ponto de 60°, a energia cinética será:
Ec,60° = Etotal - Ep = 64,0 - 39,2 = 24,8 , J

Passo 7

Agora, encontramos a velocidade no ângulo de 60° usando 24,8 = 12 times 2,0 times v^2 :
v^2 = 24,81,0 = 24,8
v = raiz24,8 approx 4,98 , m/s

Resposta

A velocidade da pedra quando a corda forma um ângulo de com a vertical é aproximadamente .

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