Um pêndulo é formado por uma pedra de
oscilando na extremidade de uma corda de
de comprimento e massa desprezível. A pedra tem velocidade de
ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória. (a) Qual é a velocidade da pedra quando a corda forma um ângulo de
com a vertical? (b) Qual é o maior ângulo com a vertical que a corda assume durante o movimento da pedra? © Se a energia potencial do sistema pêndulo-Terra é tomada como nula na posição mais baixa da pedra, qual é a energia mecânica total do sistema?
Perguntas adicionais: (d) A força de tração exercida pela haste sobre a bola é uma força conservativa? (e) Então por que o trabalho desta força não precisou ser levado em conta? (f) Calcule o valor desta força no instante em que a bola passa pelo ponto mais baixo.
Perguntas adicionais: (d) A força de tração exercida pela haste sobre a bola é uma força conservativa? (e) Então por que o trabalho desta força não precisou ser levado em conta? (f) Calcule o valor desta força no instante em que a bola passa pelo ponto mais baixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre pêndulos! A questão fala sobre uma pedra de 2,0 kg pendurada em uma corda de 4,0 m que oscila. A gente precisa usar conceitos de energia mecânica e movimento circular. Vamos precisar das fórmulas de energia cinética, energia potencial gravitacional e conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o movimento da pedra no pêndulo. No ponto mais baixo, a pedra tem uma velocidade de 8,0 m/s. Queremos descobrir a velocidade quando a corda faz um ângulo de 60° com a vertical. Para isso, vamos usar a conservação da energia mecânica, que diz que a energia total do sistema permanece constante se não há forças dissipativas.
Passo 3
Vamos calcular a energia cinética no ponto mais baixo. A fórmula é:
Onde
e
:
Passo 4
Agora, quando a corda está a 60°, a pedra está mais alta, então parte da energia cinética se transforma em energia potencial. A altura
pode ser encontrada usando trigonometria:
Passo 5
A energia potencial no ângulo de 60° é:
Onde
:
Passo 6
Pela conservação de energia:
No ponto de 60°, a energia cinética será:
Passo 7
Agora, encontramos a velocidade no ângulo de 60° usando
:
Resposta
A velocidade da pedra quando a corda forma um ângulo de
com a vertical é aproximadamente
.