CEFET/RJ
4. (2,Opts) Uma caixa de
, mantida em repouso sobre uma superficie horizontal e livre de atrito, está atada a um peso de
por um cabo delgado e leve que passa sobre uma polia com eixo de atrito desprezivel. A polia possui a forma de um disco maciço e uniforme com massa de
e raio de
. O sistema è liberado. Calcule: (a) a traçāo na cabo no trecho vertical da polia;
4. (2,Opts) Uma caixa de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa de
parada sobre uma superfície horizontal sem atrito, ligada por um cabo a um peso de
. Esse cabo passa por uma polia que é um disco maciço e uniforme com massa de
e raio de
. Quando soltamos o sistema, queremos calcular a tensão no trecho vertical do cabo que está ligado ao peso de
.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Dinâmica de Rotação, especificamente torque e momento de inércia, além das leis de Newton para movimentos lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas no sistema. Temos duas massas:
- Massa da caixa (
): Essa massa está sobre a superfície e só sofre a força de tensão do cabo ( ) puxando na horizontal. - Massa do peso (
): Essa massa está pendurada e sofre duas forças: a tensão do cabo ( ) para cima e o peso ( ) para baixo.
Além disso, a polia tem um momento de inércia que vamos precisar calcular.
Passo 3
Vamos calcular o momento de inércia (
) da polia. Para um disco maciço e uniforme, o momento de inércia é dado por:
Onde:
-
(massa da polia) -
(raio da polia, convertendo de 25,0 cm para metros)
Substituindo:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada massa e para a rotação da polia.
Para a massa da caixa (
):
A única força horizontal é , e essa força causa a aceleração
da caixa.
A única força horizontal é
Para a massa do peso (
):
As forças verticais são para cima e
para baixo. Isso resulta na aceleração
para baixo.
As forças verticais são
Para a rotação da polia:
O torque total ( ) na polia é a diferença entre as tensões multiplicadas pelo raio.
O torque total (
E, pelo torque, temos:
Onde
é a aceleração angular. Mas como a aceleração linear
está relacionada à aceleração angular por
, podemos substituir:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos um sistema de três equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
.
Primeiro, da equação 1, temos
.
Substituindo
na equação 3:
Agora, da equação 2:
Substituindo
da equação anterior:
Isolando
:
Passo 6
Vamos substituir os valores que já conhecemos:
Substituindo na expressão para
:
Calculando
:
Então:
Passo 7
Agora que temos a aceleração
, podemos encontrar
usando a expressão que encontramos anteriormente:
Substituindo os valores:
Resposta
A tensão no trecho vertical do cabo é aproximadamente
.
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CEFET/RJ
4. (2,Opts) Uma caixa de , mantida em repouso sobre uma superficie horizontal e livre de atrito, está atada a um peso de
por um cabo delgado e leve que passa sobre uma polia com eixo de atrito desprezivel. A polia possui a forma de um disco maciço e uniforme com massa de
e raio de
. O sistema è liberado. Calcule: © a aceleração da caixa e
4. (2,Opts) Uma caixa de
CEFET/RJ
3- ( ) Uma bala de
que se move a
atinge um bloco de madeira de 700 g inicialmente em repouso em uma superficie sem atrito. A bala atravessa o bloco e sai do outro lado com a velocidade reduzida para
. (b) Calcule a velocidade do centro de massa do sistema bala-bloco.
3- (
CEFET/RJ
4. (2,Opts) Uma caixa de , mantida em repouso sobre uma superficie horizontal e livre de atrito, está atada a um peso de
por um cabo delgado e leve que passa sobre uma polia com eixo de atrito desprezivel. A polia possui a forma de um disco maciço e uniforme com massa de
e raio de
. O sistema è liberado. Calcule: (d) as componentes horizontal e vertical da força exercida na polia pelo seu eixo. Dado: momento de inércia de um cilindro uniforme e maciço de raio
e massa
, em relaçäo ao seu eixo de simetria:
.
4. (2,Opts) Uma caixa de
CEFET/RJ
5- (1,Opt) Num experimento de medição de momento de inércia com procedimento e equipamento idênticos ao que realizamos em aula, o resultado foi e a previsăo té́rica era
. Indique também se os atritos poderiam ter contribuido como possiveis erros sistemáticos numa outras situaçāo, em que o valor experimental estivesse ligeiramente MENOR do que a previsão teórica (justifique).
5- (1,Opt) Num experimento de medição de momento de inércia com procedimento e equipamento idênticos ao que realizamos em aula, o resultado foi