CEFET/RJ
4. (2,Opts) Uma caixa de
, mantida em repouso sobre uma superficie horizontal e livre de atrito, está atada a um peso de
por um cabo delgado e leve que passa sobre uma polia com eixo de atrito desprezivel. A polia possui a forma de um disco maciço e uniforme com massa de
e raio de
. O sistema è liberado. Calcule: (d) as componentes horizontal e vertical da força exercida na polia pelo seu eixo. Dado: momento de inércia de um cilindro uniforme e maciço de raio
e massa
, em relaçäo ao seu eixo de simetria:
.
4. (2,Opts) Uma caixa de
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma caixa de massa
parada sobre uma superfície horizontal sem atrito, ligada por um cabo a um peso de
. Esse cabo passa por uma polia que é um disco maciço e uniforme com massa de
e raio de
. Quando liberamos o sistema, queremos calcular as componentes horizontal e vertical da força que o eixo da polia exerce sobre ela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional e translacional, incluindo a segunda lei de Newton e o momento de inércia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças envolvidas no sistema:
-
Caixa (massa
): - Força horizontal devido à tensão do cabo
. - Não há atrito, então essa é a única força horizontal atuando na caixa.
- Força horizontal devido à tensão do cabo
-
Peso pendente (massa
): - Força para baixo devido ao peso
. - Tensão do cabo
para cima.
- Força para baixo devido ao peso
-
Polia (massa
, raio ): - Tensão do cabo do lado da caixa
. - Tensão do cabo do peso
. - Força vertical e horizontal exercidas pelo eixo
e .
- Tensão do cabo do lado da caixa
Passo 3
Vamos agora aplicar a segunda lei de Newton para a caixa e para o peso pendente.
Para a caixa:
Onde
é a aceleração do sistema.
Para o peso pendente:
Passo 4
Agora, vamos considerar a rotação da polia. A polia está acelerando, então precisamos relacionar sua aceleração angular
com a aceleração linear
:
O torque
causado pelas tensões no cabo é:
Mas isso não faz sentido, então revisamos: na verdade, as tensões nos dois lados da polia são diferentes, pois a massa maior estará puxando mais fortemente. Vamos chamar a tensão que puxa a caixa de
e a que puxa o peso de
.
Então, o torque é:
Usando a segunda lei de Newton para rotação:
Onde
é o momento de inércia da polia. Dado que a polia é um disco maciço e uniforme:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos três equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
,
e
.
Primeiro, da equação 1:
Da equação 2:
Substituindo
e
na equação 3:
Fatorando
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores numéricos para encontrar
:
Passo 7
Com a aceleração encontrada, vamos calcular as tensões
e
:
Passo 8
Agora, vamos determinar as componentes horizontal e vertical da força no eixo da polia. A polia está em equilíbrio translacional, então a soma das forças no eixo deve igualar à força resultante das tensões nos cabos.
Componente horizontal (
):
Componente vertical (
):
Resposta
As componentes da força exercida no eixo da polia são:
Exercícios relacionados
CEFET/RJ
4. (2,Opts) Uma caixa de , mantida em repouso sobre uma superficie horizontal e livre de atrito, está atada a um peso de
por um cabo delgado e leve que passa sobre uma polia com eixo de atrito desprezivel. A polia possui a forma de um disco maciço e uniforme com massa de
e raio de
. O sistema è liberado. Calcule: (a) a traçāo na cabo no trecho vertical da polia;
4. (2,Opts) Uma caixa de
CEFET/RJ
4. (2,Opts) Uma caixa de , mantida em repouso sobre uma superficie horizontal e livre de atrito, está atada a um peso de
por um cabo delgado e leve que passa sobre uma polia com eixo de atrito desprezivel. A polia possui a forma de um disco maciço e uniforme com massa de
e raio de
. O sistema è liberado. Calcule: © a aceleração da caixa e
4. (2,Opts) Uma caixa de
CEFET/RJ
5- (1,Opt) Num experimento de medição de momento de inércia com procedimento e equipamento idênticos ao que realizamos em aula, o resultado foi e a previsăo té́rica era
. Indique também se os atritos poderiam ter contribuido como possiveis erros sistemáticos numa outras situaçāo, em que o valor experimental estivesse ligeiramente MENOR do que a previsão teórica (justifique).
5- (1,Opt) Num experimento de medição de momento de inércia com procedimento e equipamento idênticos ao que realizamos em aula, o resultado foi
CEFET/RJ
2- ( 1,5 pt) Uma particula descreve um movimento circular uniforme em um plano horizontal . Num dado instante, ela passa pelo ponto de coordenadas (
) com uma velocidade de
no sentido negativo de
e uma aceleração de
no sentido positivo de
. (a) Faça um desenho contendo: os eixos cartesianos, a particula e seus vetores velocidade e aceleraçalo no instante considerado, e sua trajetória circular. (b) Calcule as coordenadas
e y do centro da trajetória.
2- ( 1,5 pt) Uma particula descreve um movimento circular uniforme em um plano horizontal