CEFET/RJ
2- ( 1,5 pt) Uma particula descreve um movimento circular uniforme em um plano horizontal
. Num dado instante, ela passa pelo ponto de coordenadas (
) com uma velocidade de
no sentido negativo de
e uma aceleração de
no sentido positivo de
. (a) Faça um desenho contendo: os eixos cartesianos, a particula e seus vetores velocidade e aceleraçalo no instante considerado, e sua trajetória circular. (b) Calcule as coordenadas
e y do centro da trajetória.
2- ( 1,5 pt) Uma particula descreve um movimento circular uniforme em um plano horizontal
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que está fazendo um movimento circular uniforme no plano horizontal
. No instante considerado, ela está no ponto
com uma velocidade de
na direção negativa de
e uma aceleração de
na direção positiva de
. Nosso objetivo é encontrar as coordenadas
e
do centro da trajetória circular. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular uniforme e como a aceleração centrípeta está relacionada à velocidade e ao raio da trajetória.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um movimento circular uniforme, a aceleração que mantém a partícula na trajetória é chamada de aceleração centrípeta. Ela sempre aponta para o centro da trajetória e é dada pela fórmula:
onde:
-
é a aceleração centrípeta, -
é a velocidade da partícula, -
é o raio da trajetória circular.
Passo 3
Sabemos que a aceleração centrípeta fornecida é
e a velocidade é
. Vamos usar esses valores para encontrar o raio
:
Então, o raio da trajetória é de
.
Passo 4
Agora, precisamos determinar as coordenadas do centro da trajetória. Sabemos que a aceleração centrípeta aponta para o centro. Como a aceleração está na direção positiva de
, isso significa que o centro está a
na direção positiva de
em relação à posição atual da partícula.
A posição atual da partícula é
. Então, adicionamos
ao valor de
para encontrar a coordenada
do centro, mantendo o
igual porque a aceleração não tem componente em
.
Resposta
As coordenadas do centro da trajetória são
.