Se
e
, determine, em termos dos vetores unitários, (a)
e (b)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem umas equações envolvendo vetores e precisa achar os vetores
e
em termos dos vetores unitários
e
. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra com vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar as equações que a gente tem:
Além disso, sabemos que:
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
e
. Para isso, vamos somar e subtrair as duas primeiras equações para isolar
e
.
Passo 4
Vamos somar as duas equações:
Simplificando:
Passo 5
Agora, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar
:
Passo 6
Já que sabemos que
, substituímos na expressão de
:
Passo 7
Agora, vamos encontrar
. Para isso, vamos subtrair a segunda equação da primeira:
Simplificando:
Passo 8
Dividindo ambos os lados por 2, encontramos:
Resposta
(a)
(b)