Se e , determine, em termos dos vetores unitários, (a) e (b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem umas equações envolvendo vetores e precisa achar os vetores e em termos dos vetores unitários e . Para isso, vamos usar um pouco de álgebra com vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar as equações que a gente tem:
Além disso, sabemos que:

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar e . Para isso, vamos somar e subtrair as duas primeiras equações para isolar e .

Passo 4

Vamos somar as duas equações:
Simplificando:

Passo 5

Agora, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar :

Passo 6

Já que sabemos que , substituímos na expressão de :

Passo 7

Agora, vamos encontrar . Para isso, vamos subtrair a segunda equação da primeira:
Simplificando:

Passo 8

Dividindo ambos os lados por 2, encontramos:

Resposta

(a)
(b)

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e
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(b)