Se d1+d2=5 d3, d1-d2=3 d3 e d3=2 i+4 j, determine, em termos dos vetores unitários, (a) d1 e (b) d2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem umas equações envolvendo vetores e precisa achar os vetores e em termos dos vetores unitários e . Para isso, vamos usar um pouco de álgebra com vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar as equações que a gente tem:
d1 + d2 = 5 d3
d1 - d2 = 3 d3
Além disso, sabemos que:
d3 = 2 i + 4 j

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar e . Para isso, vamos somar e subtrair as duas primeiras equações para isolar e .

Passo 4

Vamos somar as duas equações:
(d1 + d2) + (d1 - d2) = 5 d3 + 3 d3
Simplificando:
2d1 = 8 d3

Passo 5

Agora, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar d1 = 82 d3 = 4 d3 :

Passo 6

Já que sabemos que d1 = 4 (2 i + 4 j) = 8 i + 16 j , substituímos na expressão de :

Passo 7

Agora, vamos encontrar (d1 + d2) - (d1 - d2) = 5 d3 - 3 d3 . Para isso, vamos subtrair a segunda equação da primeira:
2d2 = 2 d3
Simplificando:

Passo 8

Dividindo ambos os lados por 2, encontramos:
d2 = d3 = 2 i + 4 j

Resposta

(a)
(b)

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