celepar
Questăo (3).
Provar que
náo é polimonial.
Questăo (3).
Provar que
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
definida por
. O objetivo é provar que essa função não é um polinômio. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o que é um polinômio e entender as propriedades das funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um polinômio. Um polinômio em uma variável
é uma expressão da forma:
onde
são coeficientes reais e
é um número inteiro não negativo. Os polinômios têm algumas propriedades importantes, como serem funções suaves (deriváveis) em todo o domínio
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. O valor absoluto de
retorna sempre um número não negativo, e a função tem uma “dobra” no ponto
. Isso significa que a derivada à esquerda de 0 é diferente da derivada à direita de 0.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
:
No ponto
, a derivada não está definida porque há uma descontinuidade na inclinação da função. Isso significa que
não é diferenciável em
.
Passo 5
Agora, voltando à propriedade dos polinômios: eles são funções suavemente diferenciáveis em todo o domínio
. Como vimos, a função
não é diferenciável em
, o que contraria a característica fundamental dos polinômios.
Resposta
Portanto, concluímos que a função
não é um polinômio.
Exercícios relacionados
Questão 2: Drovar que toda funçāo polinamial é contínua em qualquer ponto do seu domínio.
Classifique as funções a seguir em um dos tipos estudados (função polinomial, potência, racional, trigonométrica, exponencial ou logarítmica).
Esboce a região delimitada pelas curvas e calcule a área da região.
Esboce a região delimitada pelas curvas e calcule a área da região.