celepar
Questăo (3).
Provar que
náo é polimonial.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por . O objetivo é provar que essa função não é um polinômio. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o que é um polinômio e entender as propriedades das funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um polinômio. Um polinômio em uma variável é uma expressão da forma:
onde são coeficientes reais e é um número inteiro não negativo. Os polinômios têm algumas propriedades importantes, como serem funções suaves (deriváveis) em todo o domínio .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . O valor absoluto de retorna sempre um número não negativo, e a função tem uma “dobra” no ponto . Isso significa que a derivada à esquerda de 0 é diferente da derivada à direita de 0.

Passo 4

Vamos calcular a derivada de :
No ponto , a derivada não está definida porque há uma descontinuidade na inclinação da função. Isso significa que não é diferenciável em .

Passo 5

Agora, voltando à propriedade dos polinômios: eles são funções suavemente diferenciáveis em todo o domínio . Como vimos, a função não é diferenciável em , o que contraria a característica fundamental dos polinômios.

Resposta

Portanto, concluímos que a função não é um polinômio.

Exercícios relacionados

Questão 2: Drovar que toda funçāo polinamial é contínua em qualquer ponto do seu domínio.
Classifique as funções a seguir em um dos tipos estudados (função polinomial, potência, racional, trigonométrica, exponencial ou logarítmica).
Esboce a região delimitada pelas curvas e calcule a área da região.
Esboce a região delimitada pelas curvas e calcule a área da região.