Questão 2: Drovar que toda funçāo polinamial é contínua em qualquer ponto do seu domínio.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos provar que toda função polinomial é contínua em qualquer ponto do seu domínio. Isso envolve entender o que é uma função polinomial, o que significa continuidade e como essas duas coisas se relacionam. Para resolver isso, vamos lembrar das definições de função polinomial e de continuidade e usar propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos definir uma função polinomial. Uma função polinomial é uma expressão do tipo:
onde são coeficientes reais e é um número inteiro não negativo.

Passo 3

Agora, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Dizemos que a função é contínua no ponto se três condições forem atendidas:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .

Passo 4

Vamos verificar essas três condições para a função polinomial em qualquer ponto do seu domínio.
1. está definida:
Como é uma soma de potências de multiplicadas por coeficientes, substituindo por sempre dará um valor específico. Portanto, está definida.
2. O limite de quando se aproxima de existe:
Funções polinomiais são compostas por funções básicas (como potências de ), que são contínuas em todo seu domínio. A soma de funções contínuas também é contínua, o que garante que o limite existe.
3. O limite de quando se aproxima de é igual a :
Como cada termo de é contínuo em , o limite de quando se aproxima de será exatamente .

Passo 5

Como todas as três condições para continuidade são satisfeitas para qualquer ponto , concluímos que toda função polinomial é contínua em qualquer ponto do seu domínio.

Resposta

Toda função polinomial é contínua em qualquer ponto do seu domínio porque satisfaz as três condições de continuidade: está definida, o limite de quando se aproxima de existe e é igual a . Portanto, todas as funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio.

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Classifique as funções a seguir em um dos tipos estudados (função polinomial, potência, racional, trigonométrica, exponencial ou logarítmica).
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celepar
Questăo (3).
Provar que
náo é polimonial.
Esboce a região delimitada pelas curvas e calcule a área da região.