Esboce a região delimitada pelas curvas e calcule a área da região.

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver esse exercício que pede para esboçar a região delimitada pelas curvas e e calcular a área dessa região. Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente como encontrar a área entre duas curvas. Precisamos identificar onde essas curvas se encontram e depois integrar a diferença entre elas nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as curvas e se interceptam. Para isso, igualamos as duas equações:
Subtraindo de ambos os lados:
Então, as soluções são e . Portanto, as curvas se cruzam nesses pontos.

Passo 3

Agora, vamos determinar qual das duas funções está acima da outra no intervalo entre e . Para isso, escolhemos um valor de dentro desse intervalo, por exemplo, :
Como , a curva está acima de nesse intervalo.

Passo 4

Para encontrar a área entre as duas curvas de a , usamos a fórmula da integral definida da diferença das funções:
Á
Aqui, é a função de cima e a de baixo.

Passo 5

Vamos calcular a integral:
Calculando cada integral separadamente:
Avaliada de 0 a 1:

Passo 6

Subtraindo as integrais:
Á

Resposta

A área da região delimitada pelas curvas e é unidades quadradas.

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náo é polimonial.
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Esboce a região delimitada pelas curvas e calcule a área da região.
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