Esboce a região delimitada pelas curvas e calcule a área da região.
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver esse exercício que pede para esboçar a região delimitada pelas curvas
e
e calcular a área dessa região. Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente como encontrar a área entre duas curvas. Precisamos identificar onde essas curvas se encontram e depois integrar a diferença entre elas nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as curvas
e
se interceptam. Para isso, igualamos as duas equações:
Subtraindo
de ambos os lados:
Então, as soluções são
e
. Portanto, as curvas se cruzam nesses pontos.
Passo 3
Agora, vamos determinar qual das duas funções está acima da outra no intervalo entre
e
. Para isso, escolhemos um valor de
dentro desse intervalo, por exemplo,
:
Como
, a curva
está acima de
nesse intervalo.
Passo 4
Para encontrar a área entre as duas curvas de
a
, usamos a fórmula da integral definida da diferença das funções:
Aqui,
é a função de cima e
a de baixo.
Passo 5
Vamos calcular a integral:
Calculando cada integral separadamente:
Avaliada de 0 a 1:
Passo 6
Subtraindo as integrais:
Resposta
A área da região delimitada pelas curvas
e
é
unidades quadradas.
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celepar
Questăo (3).
Provar que
náo é polimonial.
Questăo (3).
Provar que
Questão 2: Drovar que toda funçāo polinamial é contínua em qualquer ponto do seu domínio.
Esboce a região delimitada pelas curvas e calcule a área da região.
Esboce a região delimitada pelas curvas e calcule a área da região.