Uma célula de Arnold deve ser operada como em um estado pseudo-estacionário, para determinar a difusividade do benzeno no ar a 308 K e 1,0 atm. O tubo de 20 cm de comprimento, com diâmetro 1,0 cm, é inicialmente carregado com benzeno líquido a uma profundidade de 1,0 cm do fundo do tubo. O tubo e o líquido são mantidos a uma temperatura constante de 308 K. A esta temperatura a pressão de vapor do benzeno é 0,195 atm. Ar é Continuamente soprado sobre o topo do tubo, removendo qualquer vapor de benzeno. A 308 K, a densidade líquida do benzeno é 0,85 g / cm^3. Foi determinado que 72 h foram necessárias para evaporar todo o benzeno no interior do tubo. Determine o coeficiente binário de difusão do benzeno no ar.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente tem um tubo com benzene líquido que evapora no ar, e queremos descobrir quão rápido o benzene difunde no ar a uma temperatura de 308 K e pressão de 1 atm. Pra isso, a gente vai precisar de informações sobre o tubo, a quantidade de benzene, o tempo que levou pra evaporar tudo e algumas propriedades físicas do benzene. Vamos usar conceitos de difusão, especialmente a Lei de Fick, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa inicial de benzene no tubo. Sabemos que a densidade do benzene líquido é A = pi (d2)^2 = pi (1,0 , cm2)^2 = pi times 0,25 , cm^2 = 0,785 , cm^2 e a profundidade do líquido no tubo é de V = A times h = 0,785 , cm^2 times 1,0 , cm = 0,785 , cm^3 . O tubo tem um diâmetro de m = densidade times volume = 0,85 , g/cm^3 times 0,785 , cm^3 = 0,667 , g e um comprimento de .
A área da base do tubo é:
O volume de benzene é:
Então, a massa de benzene é:

Passo 3

Agora, vamos relacionar a taxa de evaporação com o coeficiente de difusão usando a Lei de Fick. A Lei de Fick para fluxo de massa J = -D dCdx é dada por:
onde:
  • é o coeficiente de difusão,
  • é o gradiente de concentração.
Como estamos considerando um estado pseudo-estacionário, a taxa de transferência de massa permanece constante durante o processo de evaporação.

Passo 4

Vamos calcular a concentração de vapor de benzene no ar usando a pressão de vapor e a Lei dos Gases Ideais. A concentração C = P times MR times T pode ser calculada por:
R = 0,0821 , L atm/mol K = 82,1 , cm^3 , atm/mol K
onde:
  • C = 0,195 , atm times 78,11 , g/mol82,1 , cm^3 , atm/mol K times 308 , K approx 0,00616 , g/cm^3 é a pressão de vapor do benzene,
  • é a massa molar do benzene,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura.
Convertendo para (já que usamos cm no volume):
Então,

Passo 5

Agora, vamos relacionar a massa evaporada com o coeficiente de difusão. A quantidade de massa evaporada m = J times A times t é igual ao fluxo de massa m = D CL times A times t multiplicado pela área D = m times LA times C times t e pelo tempo :
Substituindo a Lei de Fick:
onde é o comprimento do tubo.
Rearranjando para encontrar :

Passo 6

Vamos agora substituir todos os valores na equação para calcular D = 0,667 , g times 20 , cm0,785 , cm^2 times 0,00616 , g/cm^3 times 259200 , s approx 13,341,267 times 10^-3 , cm^2/s approx 1,05 times 10^-5 , cm^2/s .
Temos:
Substituindo:

Resposta

O coeficiente binário de difusão do benzeno no ar é aproximadamente .

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