Uma célula de Arnold deve ser operada como em um estado pseudo-estacionário, para determinar a difusividade do benzeno no ar a
e
. O tubo de 20 cm de comprimento, com diâmetro
, é inicialmente carregado com benzeno líquido a uma profundidade de
do fundo do tubo. O tubo e o líquido são mantidos a uma temperatura constante de 308 K. A esta temperatura a pressão de vapor do benzeno é
. Ar é Continuamente soprado sobre o topo do tubo, removendo qualquer vapor de benzeno. A 308 K, a densidade líquida do benzeno é
. Foi determinado que 72 h foram necessárias para evaporar todo o benzeno no interior do tubo. Determine o coeficiente binário de difusão do benzeno no ar.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente tem um tubo com benzene líquido que evapora no ar, e queremos descobrir quão rápido o benzene difunde no ar a uma temperatura de 308 K e pressão de 1 atm. Pra isso, a gente vai precisar de informações sobre o tubo, a quantidade de benzene, o tempo que levou pra evaporar tudo e algumas propriedades físicas do benzene. Vamos usar conceitos de difusão, especialmente a Lei de Fick, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa inicial de benzene no tubo. Sabemos que a densidade do benzene líquido é
e a profundidade do líquido no tubo é de
. O tubo tem um diâmetro de
e um comprimento de
.
A área da base do tubo é:
O volume de benzene é:
Então, a massa de benzene é:
Passo 3
Agora, vamos relacionar a taxa de evaporação com o coeficiente de difusão usando a Lei de Fick. A Lei de Fick para fluxo de massa
é dada por:
onde:
-
é o coeficiente de difusão, -
é o gradiente de concentração.
Como estamos considerando um estado pseudo-estacionário, a taxa de transferência de massa permanece constante durante o processo de evaporação.
Passo 4
Vamos calcular a concentração de vapor de benzene no ar usando a pressão de vapor e a Lei dos Gases Ideais. A concentração
pode ser calculada por:
onde:
-
é a pressão de vapor do benzene, -
é a massa molar do benzene, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura.
Convertendo
para
(já que usamos cm no volume):
Então,
Passo 5
Agora, vamos relacionar a massa evaporada com o coeficiente de difusão. A quantidade de massa evaporada
é igual ao fluxo de massa
multiplicado pela área
e pelo tempo
:
Substituindo a Lei de Fick:
onde
é o comprimento do tubo.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Vamos agora substituir todos os valores na equação para calcular
.
Temos:
Substituindo:
Resposta
O coeficiente binário de difusão do benzeno no ar é aproximadamente
.