Lista de Exercícios
Curso: Engenharia Química
Disciplina: Fluidodinâmica de Processos Químicos
Professor: Robson Costa de Sousa
6) Quando um pequeno tubo é imerso em uma poça de líquido, a tensão superficial causa a formação de um menisco na superfície livre, para cima ou para baixo dependendo do ângulo de contato na interface líquido-sólido-gás. Experiências indicam que o módulo do efeito capilar,
, é uma função do diâmetro do tubo, D, do peso especifico do líquido,
, e da tensão superficial,
. Determine o numero de parâmetros
independentes que podem ser formados e os obtenha-os.
Curso: Engenharia Química
Disciplina: Fluidodinâmica de Processos Químicos
Professor: Robson Costa de Sousa
6) Quando um pequeno tubo é imerso em uma poça de líquido, a tensão superficial causa a formação de um menisco na superfície livre, para cima ou para baixo dependendo do ângulo de contato na interface líquido-sólido-gás. Experiências indicam que o módulo do efeito capilar,
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Fluidodinâmica de Processos Químicos que fala sobre como a tensão superficial afeta a formação do menisco em um tubo pequeno imerso em um líquido. O problema nos pede para descobrir quantos parâmetros dimensionais independentes (chamados de números adimensionais) podemos formar com as variáveis dadas e identificá-los. Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Buckingham Pi, que nos ajuda a encontrar esses parâmetros sem a necessidade de conhecimento avançado em teoria.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as variáveis envolvidas no problema:
- Δh: módulo do efeito capilar (altura do menisco)
- D: diâmetro do tubo
- φ: peso específico do líquido
- σ: tensão superficial
Essas são as grandezas que nosso número de parâmetros irá depender.
Passo 3
Agora, identificamos as dimensões de cada uma dessas variáveis em termos de massa (M), comprimento (L) e tempo (T):
- Δh: comprimento (L)
- D: comprimento (L)
- φ: peso específico é massa por volume vezes aceleração da gravidade, então as dimensões são
(considerando g como constante) - σ: tensão superficial tem dimensões de força por comprimento, ou seja,
Passo 4
O Teorema de Buckingham Pi nos diz que o número de parâmetros adimensionais (
) é igual ao número de variáveis menos o número de dimensões fundamentais envolvidas. Aqui, temos 4 variáveis e 3 dimensões (M, L, T).
Então,
. Isso significa que podemos formar 1 parâmetro adimensional.
Passo 5
Para formar o parâmetro adimensional, escolhemos uma variável repetidora que abrange todas as dimensões fundamentais. Vamos escolher D (diâmetro do tubo) como repetidora.
Agora, expressamos o parâmetro adimensional
como:
Passo 6
Mas ainda temos outras variáveis para relacionar: φ e σ. Incorporando essas, podemos ajustar nosso parâmetro adimensional para incluir essas grandezas.
Usando as dimensões das variáveis, montamos a combinação:
Isso torna nosso parâmetro adimensional completo.
Resposta
O número de parâmetros adimensionais independentes é 1, e o parâmetro formado é:
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.
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