Lista de Exercícios
Curso: Engenharia Química
Disciplina: Fluidodinâmica de Processos Químicos
Professor: Robson Costa de Sousa
3) Um bocal está acoplado na ponta de uma mangueira de incêndio com diâmetro interno D=3 in. O bocal é de perfil liso e tem diâmetro de saída d=1 in. A pressão de projeto na entrada é p1=100 psi. Avalie a vazão máxima em volume que esse bocal pode fornecer.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está rolando aqui! Temos uma mangueira de incêndio com diâmetro interno de D = 3, in conectada a um bocal que tem diâmetro de saída d = 1, in. A pressão na entrada da mangueira é de p1 = 100, psi. Nosso objetivo é descobrir qual é a vazão máxima em volume que esse bocal pode fornecer.
Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de Fluidodinâmica, especificamente a equação de continuidade e a equação de Bernoulli. Vamos seguir passo a passo para entender tudo certinho!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as áreas da seção transversal da mangueira ( A1) e do bocal ( A2). A área de um círculo é dada por:
A = pi D^24
Então, para a mangueira:
A1 = pi D^24 = pi (3, in)^24 = pi times 94 = 9pi4, in^2
E para o bocal:
A2 = pi d^24 = pi (1, in)^24 = pi times 14 = pi4, in^2

Passo 3

Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli, que nos ajuda a relacionar a pressão e a velocidade do fluido em diferentes pontos. A equação é:
p1 + 12 rho v1^2 = p2 + 12 rho v2^2
Onde:
  • p1 é a pressão na entrada (100 psi)
  • p2 é a pressão na saída (vamos considerar que é a pressão atmosférica, então p2 = 0 psi relativo)
  • rho é a densidade do fluido (água), aproximadamente 62.4, lb/ft^3
  • v1 e v2 são as velocidades do fluido na entrada e na saída, respectivamente
Como p2 = 0, a equação simplifica para:
100, psi + 12 rho v1^2 = 12 rho v2^2

Passo 4

Agora, vamos usar a equação de continuidade, que nos diz que a vazão volumétrica é constante em um fluxo incompressível:
A1 v1 = A2 v2
Podemos rearranjar para encontrar v1:
v1 = A2A1 v2
Substituindo na equação de Bernoulli:
100, psi + 12 rho ( A2A1 v2 )^2 = 12 rho v2^2
Vamos resolver para v2.

Passo 5

Primeiro, vamos converter a pressão de psi para unidades compatíveis com a densidade. Sabendo que 1, psi = 144, lb/ft^2:
100, psi = 100 times 144 = 14400, lb/ft^2
Agora, simplificamos a equação:
14400 + 12 times 62.4 times ( pi/49pi/4 v2 )^2 = 12 times 62.4 times v2^2
Simplificando pi/49pi/4 = 19:
14400 + 12 times 62.4 times ( v29 )^2 = 12 times 62.4 times v2^2
Resolvendo a equação para v2:
14400 + 62.42 times v2^281 = 62.42 v2^2
Multiplicando tudo por 2 para simplificar:
28800 + 62.4 times v2^281 = 62.4 v2^2
28800 = 62.4 v2^2 - 62.4 times v2^281
28800 = 62.4 v2^2 (1 - 181) = 62.4 v2^2 times 8081
v2^2 = 28800 times 8162.4 times 80 = 28800 times 814992 = 28800 times 814992 approx 468.75
v2 = raiz468.75 approx 21.65, ft/s

Resposta

A vazão máxima em volume que o bocal pode fornecer é aproximadamente Q = 21,65, ft/s. Convertendo para unidades mais usuais, se necessário, mas esse é o valor encontrado usando os dados fornecidos.

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