Uma célula de Arnold deve ser operada como em um estado pseudo-estacionário, para determinar a difusividade do benzeno no ar a
e 1,0
. O tubo de 20 cm de comprimento, com diâmetro
, é inicialmente carregado com benzeno líquido a uma profundidade de
do fundo do tubo. O tubo e o líquido são mantidos a uma temperatura constante de 308 K . A esta temperatura a pressão de vapor benzeno é
. Ar é Continuamente soprado sobre o topo do tubo, removendo qualquer vapor de benzeno. A 308 K , a densidade líquida do benzeno é
. Foi determinado que 72 h foram necessárias para evaporar todo o benzeno no interior do tubo. Compare com o valor experimental, que é
a 298 K .
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício nos pede e identificar os conceitos que vamos precisar. Temos uma célula de Arnold operando em um estado pseudo-estacionário para determinar a difusividade do benzeno no ar a 308 K e 1,0 atm. O tubo tem 20 cm de comprimento e 1,0 cm de diâmetro, inicialmente carregado com 1,0 cm de benzeno líquido. Sabemos que levou 72 horas para evaporar todo o benzeno, e precisamos comparar esse valor com um valor experimental dado a 298 K. Para resolver isso, vamos precisar entender as leis da difusão de Fick e como elas se aplicam a esse sistema.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o volume de benzeno presente no tubo inicialmente. O tubo tem um diâmetro de 1,0 cm e está carregado com 1,0 cm de benzeno líquido. O volume
de um cilindro é dado por:
Onde:
-
é o raio do tubo -
é a altura do líquido
Como o diâmetro é 1,0 cm, o raio
cm. A altura
cm. Então:
Passo 3
Agora, precisamos converter o volume de benzeno líquido para massa, usando a densidade fornecida. A densidade
do benzeno é 0,85 g/cm³. A massa
é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Para determinar a difusividade, vamos aplicar a Lei de Fick para difusão em um estado estacionário. A equação básica da Lei de Fick em uma dimensão é:
Onde:
-
é o fluxo difusivo -
é a difusividade -
é o gradiente de concentração
No estado pseudo-estacionário, assumimos que a concentração no topo do tubo é praticamente zero devido ao fluxo constante de ar removendo o vapor de benzeno.
Passo 5
Vamos relacionar o tempo necessário para a evaporação completa com a difusividade. A equação para o tempo
necessário para difusão em uma distância característica
é:
Rearranjando para encontrar
:
Aqui,
é o comprimento do tubo, que é 20 cm, e
é o tempo total, que é 72 horas. Precisamos converter o tempo para segundos para que as unidades fiquem consistentes.
Passo 6
Substituindo os valores na equação para
:
Passo 7
Agora, vamos comparar o valor calculado da difusividade com o valor experimental fornecido a 298 K, que é
. Observamos que o valor calculado é significativamente menor que o valor experimental. Isso pode ser devido a simplificações no modelo ou variações nas condições experimentais.
Resposta
A difusividade calculada do benzeno no ar a 308 K é aproximadamente
, o que é menor que o valor experimental de
a 298 K.
Exercícios relacionados
Identifique a alternativa cujo campo de velocidades pode ser incompressível. Mostre que é a alternativa correta usando conceitos de Mecânica dos Fluidos.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Etanol está se difundindo em um filme gasoso de 4 mm . A concentração de entrada do etanol é 0,1 e a de saída é
, respectivamente. O ar estágno e o filme de Líquido estão a 283 K , determine o fluxo molar de etanol. Dado: difusividade do etanol no ar a 283 K é
. Resp.:
.
Considere o campo de escoamento dado por:
Determine (a) o número de dimensões do escoamento, (b) se ele é um possível escoamento incompressível e © a aceleração de uma partícula fluida no ponto
.
Em um processo onde
de vapor acionam uma turbina. O vapor entra na turbina a 44 atm e
e a uma velocidade de
e a deixa a um ponto 5 m abaixo da entrada a pressão atmosférica e a uma velocidade de
. A turbina libera trabalho no eixo a taxa de 700 kW , e as perdas de calor na turbina são estimadas em
. Represente em um fluxograma e calcule a variação de entalpia especifica associada ao processo.