Uma célula de Arnold deve ser operada como em um estado pseudo-estacionário, para determinar a difusividade do benzeno no ar a 308 K e 1,0 atm. O tubo de 20 cm de comprimento, com diâmetro 1,0 cm, é inicialmente carregado com benzeno líquido a uma profundidade de 1,0 cm do fundo do tubo. O tubo e o líquido são mantidos a uma temperatura constante de 308 K . A esta temperatura a pressão de vapor benzeno é 0,195 atm. Ar é Continuamente soprado sobre o topo do tubo, removendo qualquer vapor de benzeno. A 308 K , a densidade líquida do benzeno é 0,85 g / cm^3. Foi determinado que 72 h foram necessárias para evaporar todo o benzeno no interior do tubo. Compare com o valor experimental, que é 9,62 times 10^-2 cm^2 / s a 298 K .

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício nos pede e identificar os conceitos que vamos precisar. Temos uma célula de Arnold operando em um estado pseudo-estacionário para determinar a difusividade do benzeno no ar a 308 K e 1,0 atm. O tubo tem 20 cm de comprimento e 1,0 cm de diâmetro, inicialmente carregado com 1,0 cm de benzeno líquido. Sabemos que levou 72 horas para evaporar todo o benzeno, e precisamos comparar esse valor com um valor experimental dado a 298 K. Para resolver isso, vamos precisar entender as leis da difusão de Fick e como elas se aplicam a esse sistema.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o volume de benzeno presente no tubo inicialmente. O tubo tem um diâmetro de 1,0 cm e está carregado com 1,0 cm de benzeno líquido. O volume V = pi r^2 h de um cilindro é dado por:
V = pi (0,5)^2 times 1,0 = pi times 0,25 times 1 = 0,25pi cm^3
Onde:
  • é o raio do tubo
  • é a altura do líquido
Como o diâmetro é 1,0 cm, o raio cm. A altura cm. Então:

Passo 3

Agora, precisamos converter o volume de benzeno líquido para massa, usando a densidade fornecida. A densidade m = rho V do benzeno é 0,85 g/cm³. A massa m = 0,85 times 0,25pi approx 0,85 times 0,785 = 0,667 g é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Para determinar a difusividade, vamos aplicar a Lei de Fick para difusão em um estado estacionário. A equação básica da Lei de Fick em uma dimensão é:
J = -D dCdx
Onde:
  • é o fluxo difusivo
  • é a difusividade
  • é o gradiente de concentração
No estado pseudo-estacionário, assumimos que a concentração no topo do tubo é praticamente zero devido ao fluxo constante de ar removendo o vapor de benzeno.

Passo 5

Vamos relacionar o tempo necessário para a evaporação completa com a difusividade. A equação para o tempo t = L^2D necessário para difusão em uma distância característica D = L^2t é:
72 h = 72 times 3600 = 259200 s
Rearranjando para encontrar :
Aqui, é o comprimento do tubo, que é 20 cm, e é o tempo total, que é 72 horas. Precisamos converter o tempo para segundos para que as unidades fiquem consistentes.

Passo 6

Substituindo os valores na equação para D = (20)^2259200 = 400259200 approx 0,001543 cm^2/s :

Passo 7

Agora, vamos comparar o valor calculado da difusividade com o valor experimental fornecido a 298 K, que é . Observamos que o valor calculado é significativamente menor que o valor experimental. Isso pode ser devido a simplificações no modelo ou variações nas condições experimentais.

Resposta

A difusividade calculada do benzeno no ar a 308 K é aproximadamente , o que é menor que o valor experimental de a 298 K.

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