Identifique a alternativa cujo campo de velocidades pode ser incompressível. Mostre que é a alternativa correta usando conceitos de Mecânica dos Fluidos.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar qual das alternativas tem um campo de velocidades incompressível. Isso está ligado à Mecânica dos Fluidos, especificamente ao conceito de divergência do campo de velocidades. Para resolver, vamos precisar calcular a divergência de cada alternativa e ver qual delas resulta em zero, indicando incompressibilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é divergência. A divergência de um campo de velocidades
é dada por:
Se a divergência for zero, o fluxo é incompressível.
Passo 3
Vamos analisar cada alternativa calculando a divergência:
a)
Calculando as derivadas parciais:
Divergência:
b)
Como a alternativa não fornece
, assumimos que
. Calculando:
Divergência:
Para ser zero:
A divergência não é sempre zero, então não é incompressível.
c)
Aqui,
. Calculando:
Divergência:
Não é sempre zero.
d)
Calculando:
Divergência:
e)
Calculando:
Divergência:
Resposta
A alternativa e) possui um campo de velocidades incompressível.