Uma célula de condutividade com
a
, tem a resistência de
. A mesma célula, cheia com solução de
, na mesma temperatura, tem a resistência de
. a) Qual a constante da célula (relação
) ? b) Qual a condutividade (к) e a condutividade molar (
) da solução de
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que trata de condutividade elétrica em soluções. A gente tem duas soluções de concentrações iguais de KCl e AgNO₃, medindo suas resistências em uma célula de condutividade a 25°C. Precisamos descobrir:
a) A constante da célula (que é a relação entre o comprimento do caminho elétrico, $ l $, e a área da seção transversal, $ A $), ou seja, $ \frac{l}{A} $.
b) A condutividade ($ \kappa
\Lambda_{\mathrm{m}} $) da solução de AgNO₃.
Para resolver isso, vamos usar as fórmulas que relacionam resistência, condutividade e a constante da célula.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a constante da célula. Ela é dada por:
Onde:
- $ l $ é o comprimento do caminho pelo qual a corrente elétrica passa.
- $ A $ é a área da seção transversal da célula.
Essa constante é importante porque relaciona a geometria da célula com a resistência medida.
Passo 3
A **condutividade elétrica ($ \kappa
R $) pela fórmula:
Rearranjando a fórmula para encontrar a constante da célula ($ \frac{l}{A} $):
Mas precisamos de outra abordagem para encontrar $ \frac{l}{A} $ usando os dados fornecidos.
Passo 4
Vamos usar a solução de KCl para encontrar a constante da célula. Sabemos que a condutividade molar ($ \Lambda_{\mathrm{m}} $) para o KCl a essa concentração e temperatura pode ser encontrada em tabelas ou calculada a partir dos íons. Mas para simplificar, vamos usar a fórmula:
Onde:
- $ C $ é a concentração da solução.
Rearranjando para encontrar $ \Lambda_{\mathrm{m}} $:
Mas precisamos calcular $ \kappa $ primeiro usando a resistência.
Passo 5
Usando a fórmula inicial da condutividade:
Como $ \frac{l}{A} $ é a constante da célula, podemos reorganizar a fórmula:
Para a solução de KCl:
Assumindo que $ \Lambda_{\mathrm{m, KCl}} $ é conhecida ou pode ser calculada, podemos encontrar $ \frac{l}{A} $.
Passo 6
Considerando que ambas as soluções estão na mesma célula, a constante $ \frac{l}{A} $ é a mesma para ambas. Portanto, usando a resistência da solução de KCl:
Mas precisamos da condutividade da KCl. Sabemos que para KCl a condutividade molar é aproximadamente $ 426 , \mathrm{S, cm^2, mol^{-1}} $. Então:
Agora, calculando $ \frac{l}{A} $:
Passo 7
Agora, vamos para a parte b). Queremos a condutividade ($ \kappa
\Lambda_{\mathrm{m}} $) da solução de AgNO₃.
Usando a mesma fórmula:
Já sabemos que $ \frac{l}{A} = 744,28 , \mathrm{cm^{-1}} $ e $ R = 18897,4 , \Omega $, então:
Para encontrar $ \Lambda_{\mathrm{m}} $:
Resposta
a) A constante da célula $ \frac{l}{A} $ é aproximadamente $ 744,28 , \mathrm{cm^{-1}} $.
b) A condutividade $ \kappa $ da solução de AgNO₃ é $ 0,0394 , \mathrm{S, cm^{-1}} $ e a condutividade molar $ \Lambda_{\mathrm{m}} $ é $ 39,4 , \mathrm{S, cm^2, mol^{-1}} $.