Para a célula galvânica: C u(s)|C u^2+(a q) | A u^+(a q)| A u(s)
Calcule a energia livre de Gibbs.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que você trouxe é sobre uma célula galvânica representada por:
Cu(s)|Cu^2+(aq) | Au^+(aq)| Au(s)
Nosso objetivo aqui é calcular a energia livre de Gibbs dessa célula. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre potenciais de eletrodo e como eles se relacionam com a energia livre.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as semi-reações dessa célula galvânica. A célula está composta por cobre (Cu) e ouro (Au). As semi-reações envolvidas são:
  • Anodo (oxiidação):
    Cu(s) Cu^2+(aq) + 2e^-
  • Catodo (redução):
    Au^+(aq) + e^- Au(s)

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os potenciais padrão de redução ( ) para cada uma dessas semi-reações. Esses valores geralmente são encontrados em tabelas de eletroquímica:
  • Para a reação de redução do cobre:
    Cu^2+ + 2e^- Cu(s) E° = +0,34,V
  • Para a reação de redução do ouro:
    Au^+ + e^- Au(s) E° = +1,50,V

Passo 4

Com os potenciais em mãos, calculamos o potencial da célula ( E°célulaé) usando a fórmula:
E°célula = E°catodo - E°anodoé
Substituindo os valores:
E°célula = 1,50,V - 0,34,V = 1,16,Vé

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia livre de Gibbs ( De) usando a equação:
Deé
Onde:
  • n é o número de elétrons transferidos.
  • F é a constante de Faraday ( 96485,C/mol).
  • E°célulaé é o potencial da célula que calculamos.

Passo 6

Primeiro, identificamos n. Na nossa célula, o cobre libera 2 elétrons e o ouro consome 1 elétron. Para equilibrar, multiplicamos a reação do ouro por 2:
2Au^+ + 2e^- 2Au(s)
Então, n = 2 elétrons.

Passo 7

Agora, substituímos os valores na equação de De:
De
Calculando:
De
Convertendo para kilojoules por mol:
De

Resposta

A energia livre de Gibbs da célula galvânica é aproximadamente -224 kJ/mol.

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