Cem amostras do plástico de policarbonato foram analisadas em relação à resistência a arranhões e a choque, cujos resultados encontram-se resumidos na tabela abaixo.o quadro possui quatro colunas e três linhas. Na primeira coluna, lê-se “resistência a arranhões”, podendo ser “alta” ou “baixa”. Na primeira linha, lê-se “resistência a choque”, podendo ser “alta” ou “baixa”. A alta resistência a choque e a alta resistência a arranhão é de “65”. A baixa resistência a choque e a alta resistência a arranhão é de “7”. A baixa resistência a choque e a baixa resistência a arranhão é de “12”. A alta resistência a choque e a baixa resistência a arranhão é de “16”. Fonte: Elaborada pela autora. Seja A o evento “amostra com alta resistência a choque”, e B o evento “amostra com alta resistência a arranhões”, leia as afirmações que seguem e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas.
( ) P ( A u B ) = 88%.
( ) P ( A e B ) = 65 %.
( ) P ( A ) = 81 %.
( ) P ( -B ) = 28 %.
Assinale a alternativa com a correta sequência.
a. V - V - V - V.
b. V - F - V - F.
c. V - V - V - F.
d. F - V - V - F.
e. F - V - V - V.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem 100 amostras de plástico de policarbonato analisadas em relação à resistência a arranhões e a choque. A tabela mostra quantas amostras têm cada combinação de resistências:
  • Alta resistência a choque e alta resistência a arranhões: 65
  • Baixa resistência a choque e alta resistência a arranhões: 7
  • Baixa resistência a choque e baixa resistência a arranhões: 12
  • Alta resistência a choque e baixa resistência a arranhões: 16
Os eventos são:
  • $ A $: amostra com alta resistência a choque
  • $ B $: amostra com alta resistência a arranhões
Vamos precisar usar conceitos de probabilidade, como união ($ A \cup B A çã A \cap B B \neg B $) para avaliar as afirmações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as probabilidades básicas a partir dos dados da tabela.
Total de amostras: 100
  1. Probabilidade de $ A $ (alta resistência a choque):
    $ P(A) = \frac{Número de amostras com alta resistência a choque}{Total de amostras} $
    Aqui, as amostras com alta resistência a choque são aquelas que têm alta resistência a choque e alta resistência a arranhões (65) mais as que têm alta resistência a choque e baixa resistência a arranhões (16).
    Então,
    A
  2. Probabilidade de $ B $ (alta resistência a arranhões):
    $ P(B) = \frac{Número de amostras com alta resistência a arranhões}{Total de amostras} $
    As amostras com alta resistência a arranhões são aquelas com alta resistência a arranhões e alta resistência a choque (65) mais as que têm alta resistência a arranhões e baixa resistência a choque (7).
    Então,
    P(A) = Número de amostras com a
  3. Probabilidade de $ A \cap B $ (alta resistência a choque e alta resistência a arranhões):
    Já sabemos que são 65 amostras, então:
    P(A) = 65 + 16100 = 81100 = 81%
  4. Probabilidade de $ A \cup B $ (alta resistência a choque ou alta resistência a arranhões):
    Usando a fórmula da união:
    B
    Substituindo os valores:
    P(B) = Número de amostras com a
  5. Probabilidade de $ \neg B $ (não ter alta resistência a arranhões, ou seja, ter baixa resistência a arranhões):
    P(B) = 65 + 7100 = 72100 = 72%

Passo 3

Agora, vamos analisar cada afirmativa:
  1. $ P(A \cup B) = 88% $:
    Calculamos que $ P(A \cup B) = 88% $. Verdadeiro (V).
  2. $ P(A \cap B) = 65% $:
    Calculamos que $ P(A \cap B) = 65% $. Verdadeiro (V).
  3. $ P(A) = 81% $:
    Calculamos que $ P(A) = 81% $. Verdadeiro (V).
  4. $ P(\neg B) = 28% $:
    Calculamos que $ P(\neg B) = 28% $. Verdadeiro (V).

Resposta

A sequência correta é: a. V - V - V - V.

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