Uma centrífuga de raio 20 cm desacelera ao repouso à partir de 10000 rpm em 30 segundos sob uma aceleração angular constante. Qual é a magnitude da aceleração total em
, de um ponto na ponta da centrifuga em
?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma centrífuga com raio de 20 cm que está desacelerando de 10.000 rotações por minuto (rpm) até parar em 30 segundos, com uma aceleração angular constante. Precisamos encontrar a magnitude da aceleração total, em metros por segundo ao quadrado (
), de um ponto na ponta da centrífuga no instante de
. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de velocidade angular, aceleração angular e aceleração total em movimentos circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade angular inicial de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (
), que é a unidade padrão para cálculos em rotacional. Sabemos que:
Passo 3
Como a centrífuga desacelera até parar em 30 segundos com aceleração angular constante, podemos encontrar a aceleração angular (
) usando a fórmula:
Sabendo que a velocidade final
(pois para), temos:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a velocidade angular no instante
. Usando novamente a fórmula da velocidade angular:
Passo 5
Em seguida, calculamos a velocidade tangencial (
) do ponto na ponta da centrífuga usando a relação:
Onde
. Então:
Passo 6
Para encontrar a aceleração total (
), precisamos considerar duas componentes: a aceleração centrípeta (
) e a aceleração tangencial (
).
A aceleração centrípeta é dada por:
A aceleração tangencial é simplesmente a aceleração angular multiplicada pelo raio:
Passo 7
A aceleração total é a combinação vetorial da aceleração centrípeta e da aceleração tangencial. Como elas são perpendiculares, usamos o teorema de Pitágoras:
Resposta
A magnitude da aceleração total no instante de
é aproximadamente
.