Uma estrela tem inicialmente um raio igual a
m e um periodo de rotação igual a 30 dias. Eventualmente ela evolui para uma estrela de nêutrons com raio e periodo respectivamente iguais a
e 0.1 s . Considere que a massa da estrela não muda e que seu momento de inércia é igual a
. Determine a razão entre os momentos angulares inicial e final da estrela. Apresente seu resultado com 1 casa decimal.
Passo 1
Vamos resumir o problema! Temos uma estrela que inicialmente tem um raio de
metros e gira com um período de rotação de 30 dias. Eventualmente, essa estrela se transforma em uma estrela de nêutrons com um raio de
metros e um período de rotação de 0,1 segundos. A massa da estrela não muda durante esse processo, e o momento de inércia é dado por
. Nosso objetivo é descobrir a razão entre os momentos angulares inicial e final dessa estrela. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de momento de inércia e momento angular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o momento angular. O momento angular (
) de um objeto em rotação é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o momento de inércia. -
é a velocidade angular.
A velocidade angular (
) está relacionada ao período de rotação (
) pela fórmula:
Passo 3
Vamos calcular o momento de inércia inicial (
) e final (
) usando a fórmula
.
Para o estado inicial:
Para o estado final:
Passo 4
Agora, vamos calcular as velocidades angulares inicial (
) e final (
) usando
.
Para o estado inicial:
Para o estado final:
Passo 5
Com os valores de
e
calculados, podemos determinar os momentos angulares inicial e final.
Para o estado inicial:
Para o estado final:
Passo 6
Queremos encontrar a razão entre os momentos angulares inicial e final, ou seja,
.
Substituindo as expressões de
e
:
Note que a massa
e o fator
cancelam na razão.
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores numéricos:
Então:
Calculando os termos:
Substituindo:
Passo 8
Vamos simplificar os cálculos:
Portanto:
Resposta
A razão entre os momentos angulares inicial e final da estrela é aproximadamente 13.9.