Um haltere é formado por duas partículas com massa de 120 g cada. As duas partículas são ligadas por uma barra rígida de massa desprezível e comprimento de 25 cm . O haltere está girando no plano xy ao redor do eixo z passando pelo seu centro, perpendicular ao seu comprimento. Qual é o valor do momento de inércia do haltere ao redor do eixo 2?
Escolha uma opção:
a.
.
b.
.
(c.
.
d. Nenhuma das outras alternativas.
e.
.
© f.
.
Escolha uma opção:
a.
b.
(c.
d. Nenhuma das outras alternativas.
e.
© f.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um haltere formado por duas partículas de massa igual a 120 g cada, ligadas por uma barra rígida e sem massa, com comprimento de 25 cm. Esse haltere está girando no plano xy ao redor do eixo z que passa pelo seu centro. Nosso objetivo é encontrar o momento de inércia desse haltere em relação ao eixo z.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de momento de inércia e distância dos centros de massa ao eixo de rotação. O momento de inércia mede como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação, influenciando a dificuldade de alterar o estado de rotação do objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
-
Massa de cada partícula: 120 g = 0,120 kg
-
Comprimento da barra: 25 cm = 0,25 m
-
Como o eixo de rotação passa pelo centro da barra, cada partícula está a uma distância de metade do comprimento da barra do eixo. Então, a distância
de cada partícula ao eixo é:
Passo 3
O momento de inércia
para uma partícula em relação a um eixo de rotação é dado por:
Onde:
-
é a massa da partícula -
é a distância da partícula ao eixo de rotação
Como temos duas partículas idênticas, o momento de inércia total será a soma dos momentos de inércia de cada partícula.
Passo 4
Calculando o momento de inércia de uma partícula:
Passo 5
Multiplicando pelo número de partículas (2):
Resposta
A resposta correta é a opção f.
.