Um haltere é formado por duas partículas com massa de 120 g cada. As duas partículas são ligadas por uma barra rígida de massa desprezível e comprimento de 25 cm . O haltere está girando no plano xy ao redor do eixo z passando pelo seu centro, perpendicular ao seu comprimento. Qual é o valor do momento de inércia do haltere ao redor do eixo 2?
Escolha uma opção:
a. 3,68 cdot 10^-3 kg m^2.
b. 3,95 cdot 10^-3 kg m^2.
(c. 3,21 cdot 10^-3 kg m^2.
d. Nenhuma das outras alternativas.
e. 3,51 cdot 10^-3 kg m^2.
© f. 3,75 cdot 10^-3 kg m^2.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um haltere formado por duas partículas de massa igual a 120 g cada, ligadas por uma barra rígida e sem massa, com comprimento de 25 cm. Esse haltere está girando no plano xy ao redor do eixo z que passa pelo seu centro. Nosso objetivo é encontrar o momento de inércia desse haltere em relação ao eixo z.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de momento de inércia e distância dos centros de massa ao eixo de rotação. O momento de inércia mede como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação, influenciando a dificuldade de alterar o estado de rotação do objeto.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Massa de cada partícula: 120 g = 0,120 kg
  • Comprimento da barra: 25 cm = 0,25 m
  • Como o eixo de rotação passa pelo centro da barra, cada partícula está a uma distância de metade do comprimento da barra do eixo. Então, a distância r = 0,25, m2 = 0,125, m de cada partícula ao eixo é:

Passo 3

O momento de inércia I = m cdot r^2 para uma partícula em relação a um eixo de rotação é dado por:
Onde:
  • é a massa da partícula
  • é a distância da partícula ao eixo de rotação
Como temos duas partículas idênticas, o momento de inércia total será a soma dos momentos de inércia de cada partícula.

Passo 4

Calculando o momento de inércia de uma partícula:
Iuma partícula = 0,120, kg cdot (0,125, m)^2 = 0,120, kg cdot 0,015625, m^2 = 0,001875, kg cdot m^2 í

Passo 5

Multiplicando pelo número de partículas (2):
Itotal = 2 cdot Iuma partícula = 2 cdot 0,001875, kg cdot m^2 = 0,00375, kg cdot m^2 í

Resposta

A resposta correta é a opção f. .

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