Considere uma partícula de massa m se movendo com velocidade angular constante w em uma trajetória circular de raio r. Qual das expressões abaixo determina a energia cinética K da partícula?
Escolha uma opção:
e. K=m r^2 w2
  • b. K=m r omega^22
    (5) c. K=m r^2 omega^92
    d. Nenhuma das outras alternativas
    o. K=m a r2
    f. K=m r^2 w^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma partícula com massa que está se movendo em um círculo com raio e velocidade angular constante . O objetivo é descobrir qual das expressões listadas representa corretamente a energia cinética dessa partícula. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia cinética em movimentos circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética ( K = 12 m v^2 ) de uma partícula em movimento circular depende tanto da massa ( ) quanto da velocidade e da trajetória. A fórmula geral para a energia cinética em movimento circular é:
onde é a velocidade linear da partícula.

Passo 3

No caso do movimento circular, a velocidade linear ( v = omega r ) está relacionada à velocidade angular ( ) e ao raio ( ) da trajetória pela relação:
Isso significa que podemos expressar a velocidade linear em termos da velocidade angular e do raio.

Passo 4

Vamos substituir K = 12 m (omega r)^2 na fórmula da energia cinética:
K = 12 m omega^2 r^2
Simplificando a expressão, temos:

Passo 5

Agora, vamos comparar essa expressão com as opções fornecidas no exercício:
a.
b.
c.
d. Nenhuma das outras alternativas
e.
f.
Nossa expressão correta é . Vamos ver qual opção se encaixa:
  • A opção b tem , que falta um fator de .
  • A opção f tem , mas está sem o .
  • As outras opções ou têm expoentes incorretos ou expressões que não correspondem à fórmula correta.

Passo 6

Como nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente à nossa expressão correta , a resposta correta é:

Resposta

d. Nenhuma das outras alternativas

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