Considere uma partícula de massa
se movendo com velocidade angular constante
em uma trajetória circular de raio r. Qual das expressões abaixo determina a energia cinética K da partícula?
Escolha uma opção:
e.
- b.
(5) c.
d. Nenhuma das outras alternativas
o.
f.
Escolha uma opção:
e.
(5) c.
d. Nenhuma das outras alternativas
o.
f.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma partícula com massa
que está se movendo em um círculo com raio
e velocidade angular constante
. O objetivo é descobrir qual das expressões listadas representa corretamente a energia cinética
dessa partícula. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia cinética em movimentos circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética (
) de uma partícula em movimento circular depende tanto da massa (
) quanto da velocidade e da trajetória. A fórmula geral para a energia cinética em movimento circular é:
onde
é a velocidade linear da partícula.
Passo 3
No caso do movimento circular, a velocidade linear (
) está relacionada à velocidade angular (
) e ao raio (
) da trajetória pela relação:
Isso significa que podemos expressar a velocidade linear em termos da velocidade angular e do raio.
Passo 4
Vamos substituir
na fórmula da energia cinética:
Simplificando a expressão, temos:
Passo 5
Agora, vamos comparar essa expressão com as opções fornecidas no exercício:
a.
b.
c.
d. Nenhuma das outras alternativas
e.
f.
b.
c.
d. Nenhuma das outras alternativas
e.
f.
Nossa expressão correta é
. Vamos ver qual opção se encaixa:
- A opção b tem
, que falta um fator de . - A opção f tem
, mas está sem o . - As outras opções ou têm expoentes incorretos ou expressões que não correspondem à fórmula correta.
Passo 6
Como nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente à nossa expressão correta
, a resposta correta é:
Resposta
d. Nenhuma das outras alternativas