Qual o centro e raio das circunferências abaixo? 3 x^2+3 y^2+9 y+6=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma equação de uma circunferência e pede para encontrar o centro e o raio dela. Para resolver isso, vamos usar a fórmula padrão da circunferência e completar o quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 3 para facilitar o trabalho:
3x^2 + 3y^2 + 9y + 6 = 0 div 3 Rightarrow x^2 + y^2 + 3y + 2 = 0

Passo 3

Agora, vamos reorganizar os termos para isolar os termos de x^2 + y^2 + 3y = -2 :

Passo 4

Para completar o quadrado na parte de (32)^2 = 94 , pegamos o coeficiente de x^2 + y^2 + 3y + 94 = -2 + 94 , que é 3, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos na equação:

Passo 5

Simplificando os termos, temos:
x^2 + (y + 32)^2 = 14

Resposta

O centro da circunferência é e o raio é .

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