Qual o centro e raio das circunferências abaixo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma equação de uma circunferência e pede para encontrar o centro e o raio dela. Para resolver isso, vamos usar a fórmula padrão da circunferência e completar o quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 3 para facilitar o trabalho:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar os termos para isolar os termos de
:
Passo 4
Para completar o quadrado na parte de
, pegamos o coeficiente de
, que é 3, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos
na equação:
Passo 5
Simplificando os termos, temos:
Resposta
O centro da circunferência é
e o raio é
.