Classificar e resolver os sistemas:
Gabarito: Compatível e determinado; x=y=z=1
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu um sistema de três equações com três incógnitas: , e . O objetivo é classificar o sistema (ver se ele tem solução única, infinitas ou nenhuma solução) e encontrar os valores de , e que satisfazem todas as equações. Para resolver isso, vamos usar métodos de álgebra linear, como a substituição ou a combinação das equações para eliminar incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma organizada:
Vamos começar eliminando uma das variáveis. Vou optar por eliminar o 7 times (2): 28x - 7y - 7z = 14 entre as equações (1) e (2). Para isso, multiplicamos a equação (2) por 7 para que o coeficiente de (28x - 7y - 7z) - (5x - 3y - 7z) = 14 - (-5) fique igual em ambas:
23x - 4y = 19 (4)
Agora, subtraímos a equação (1) dessa nova equação:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o 8 times (2): 32x - 8y - 8z = 16 entre as equações (2) e (3). Podemos multiplicar a equação (2) por 8 para igualar os coeficientes de (32x - 8y - 8z) - (-2x + 4y + 8z) = 16 - 10 :
34x - 12y = 6 (5)
Subtraindo a equação (3):
Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
23x - 4y = 19 (4) 34x - 12y = 6 (5)
Vamos resolver isso. Podemos multiplicar a equação (4) por 3 para alinhar os coeficientes de 3 times (4): 69x - 12y = 57 :
69x - 12y - (34x - 12y) = 57 - 6
Subtraindo a equação (5):
35x = 51 Rightarrow x = 5135 = 51 div 1735 div 17 = 32 (erro detectado)
Ops! Parece que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar.