Qual o centro e raio das circunferências abaixo? x^2+y^2-8 x+6 y-1=0

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o centro e o raio de uma circunferência cuja equação é . Para isso, vamos usar a técnica de completar o quadrado, que nos ajuda a transformar a equação geral da circunferência na sua forma padrão. Assim, conseguiremos identificar facilmente o centro e o raio.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos de x^2 - 8x + y^2 + 6y = 1 e de :

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de (-82)^2 = (-4)^2 = 16 . Pegamos o coeficiente de x^2 - 8x + 16 - 16 + y^2 + 6y = 1 , que é -8, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos 16 na equação:

Passo 4

Fazemos o mesmo para os termos de (62)^2 = 3^2 = 9 . Pegamos o coeficiente de x^2 - 8x + 16 - 16 + y^2 + 6y + 9 - 9 = 1 , que é 6, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos 9 na equação:

Passo 5

Agora, reescrevemos os termos completos e agrupamos os termos constantes:
(x^2 - 8x + 16) + (y^2 + 6y + 9) - 16 - 9 = 1
(x - 4)^2 + (y + 3)^2 - 25 = 1

Passo 6

Isolamos os termos completos para obter a forma padrão da circunferência:
(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 26

Resposta

O centro da circunferência é o ponto e o raio é .

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