Qual o centro e raio das circunferências abaixo?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o centro e o raio de uma circunferência cuja equação é
. Para isso, vamos usar a técnica de completar o quadrado, que nos ajuda a transformar a equação geral da circunferência na sua forma padrão. Assim, conseguiremos identificar facilmente o centro e o raio.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos de
e de
:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Pegamos o coeficiente de
, que é -8, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos 16 na equação:
Passo 4
Fazemos o mesmo para os termos de
. Pegamos o coeficiente de
, que é 6, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos 9 na equação:
Passo 5
Agora, reescrevemos os termos completos e agrupamos os termos constantes:
Passo 6
Isolamos os termos completos para obter a forma padrão da circunferência:
Resposta
O centro da circunferência é o ponto
e o raio é
.