Os centros de duas esferas metálicas, ambas com de raio, estão separados por uma distância de 2,0 m . A esfera 1 possui uma carga de e a esfera 2 uma carga de . Suponha que a distância entre as esferas seja suficiente para que se possa admitir que a carga das esferas seja uniformemente distribuída (ou seja, que as esferas não se afetam mutuamente). Com no infinito, determine © o potencial na superfície da esfera 2 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de eletrostática envolvendo esferas carregadas. Temos duas esferas metálicas com raios de 3,0 cm cada, separadas por uma distância de 2,0 metros. A esfera 1 tem uma carga de e a esfera 2 tem uma carga de . A gente vai calcular o potencial elétrico na superfície da esfera 2, considerando que no infinito. Para isso, vamos usar conceitos de potencial elétrico de cargas pontuais e a superposição dos potenciais.

Passo 2

Primeiro, como a distância entre as esferas (2,0 m) é muito maior que o raio delas (3,0 cm), podemos tratar cada esfera como uma carga pontual no centro dela. Isso simplifica os cálculos.

Passo 3

Vamos lembrar que o potencial elétrico devido a uma carga pontual a uma distância é dado por:
onde é a constante eletrostática, ²².

Passo 4

O potencial na superfície da esfera 2 será a soma dos potenciais devido à carga da esfera 1 e da própria esfera 2. Ou seja:
onde:
Aqui, é a distância entre os centros das esferas (2,0 m) e é o raio da esfera 2 (3,0 cm ou 0,03 m).

Passo 5

Vamos calcular cada potencial separadamente. Primeiro, o potencial devido à esfera 1 na superfície da esfera 2:
²²

Passo 6

Agora, o potencial devido à própria esfera 2 na sua superfície:
²²

Passo 7

Somando os dois potenciais para obter o potencial total na superfície da esfera 2:

Resposta

O potencial na superfície da esfera 2 é aproximadamente .

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