Os centros de duas esferas metálicas, ambas com
de raio, estão separados por uma distância de 2,0 m . A esfera 1 possui uma carga de
e a esfera 2 uma carga de
. Suponha que a distância entre as esferas seja suficiente para que se possa admitir que a carga das esferas seja uniformemente distribuída (ou seja, que as esferas não se afetam mutuamente). Com
no infinito, determine © o potencial na superfície da esfera 2 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de eletrostática envolvendo esferas carregadas. Temos duas esferas metálicas com raios de 3,0 cm cada, separadas por uma distância de 2,0 metros. A esfera 1 tem uma carga de
e a esfera 2 tem uma carga de
. A gente vai calcular o potencial elétrico na superfície da esfera 2, considerando que
no infinito. Para isso, vamos usar conceitos de potencial elétrico de cargas pontuais e a superposição dos potenciais.
Passo 2
Primeiro, como a distância entre as esferas (2,0 m) é muito maior que o raio delas (3,0 cm), podemos tratar cada esfera como uma carga pontual no centro dela. Isso simplifica os cálculos.
Passo 3
Vamos lembrar que o potencial elétrico
devido a uma carga pontual
a uma distância
é dado por:
onde
é a constante eletrostática,
.
Passo 4
O potencial na superfície da esfera 2 será a soma dos potenciais devido à carga da esfera 1 e da própria esfera 2. Ou seja:
onde:
Aqui,
é a distância entre os centros das esferas (2,0 m) e
é o raio da esfera 2 (3,0 cm ou 0,03 m).
Passo 5
Vamos calcular cada potencial separadamente. Primeiro, o potencial devido à esfera 1 na superfície da esfera 2:
Passo 6
Agora, o potencial devido à própria esfera 2 na sua superfície:
Passo 7
Somando os dois potenciais para obter o potencial total na superfície da esfera 2:
Resposta
O potencial na superfície da esfera 2 é aproximadamente
.