Os centros de duas esferas metálicas, ambas com 3,0 cm de raio, estão separados por uma distância de 2,0 m . A esfera 1 possui uma carga de +1,0 times 10^-8 C e a esfera 2 uma carga de -3,0 times 10^-8 C. Suponha que a distância entre as esferas seja suficiente para que se possa admitir que a carga das esferas seja uniformemente distribuída (ou seja, que as esferas não se afetam mutuamente). Com V =0 no infinito, determine © o potencial na superfície da esfera 2 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de eletrostática envolvendo esferas carregadas. Temos duas esferas metálicas com raios de 3,0 cm cada, separadas por uma distância de 2,0 metros. A esfera 1 tem uma carga de e a esfera 2 tem uma carga de . A gente vai calcular o potencial elétrico na superfície da esfera 2, considerando que no infinito. Para isso, vamos usar conceitos de potencial elétrico de cargas pontuais e a superposição dos potenciais.

Passo 2

Primeiro, como a distância entre as esferas (2,0 m) é muito maior que o raio delas (3,0 cm), podemos tratar cada esfera como uma carga pontual no centro dela. Isso simplifica os cálculos.

Passo 3

Vamos lembrar que o potencial elétrico V = k qr devido a uma carga pontual a uma distância é dado por:
onde é a constante eletrostática, ²².

Passo 4

O potencial na superfície da esfera 2 será a soma dos potenciais devido à carga da esfera 1 e da própria esfera 2. Ou seja:
Vtotal = V1 + V2
onde:
V1 = k q1D
V2 = k q2R
Aqui, é a distância entre os centros das esferas (2,0 m) e é o raio da esfera 2 (3,0 cm ou 0,03 m).

Passo 5

Vamos calcular cada potencial separadamente. Primeiro, o potencial devido à esfera 1 na superfície da esfera 2:
V1 = 8,99 times 10^9 , N cdot m²/C² times 1,0 times 10^-8 , C2,0 , m = 8,99 times 10^12 = 4,495 times 10^1 , V ²²

Passo 6

Agora, o potencial devido à própria esfera 2 na sua superfície:
V2 = 8,99 times 10^9 , N cdot m²/C² times (-3,0) times 10^-8 , C0,03 , m = -2,697 times 10^20,03 = -8,99 times 10^3 , V ²²

Passo 7

Somando os dois potenciais para obter o potencial total na superfície da esfera 2:
Vtotal = 4,495 times 10^1 , V - 8,99 times 10^3 , V = -8,9455 times 10^3 , V

Resposta

O potencial na superfície da esfera 2 é aproximadamente .

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