Questão: Duas cargas puntiformes q são colocadas sobre o eixo x, uma no ponto x=+a e outra no ponto x=-a. (a) Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto x=0. (b) Deduza uma expressão para o campo elétrico em qualquer ponto sobre o eixo x. Use seu resultado para fazer um gráfico do campo elétrico em função de x para valores de x compreendidos entre -4 a e +4 a.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas cargas puntiformes colocadas no eixo , uma em e outra em . O que precisamos é calcular o campo elétrico em um ponto específico (primeira parte) e depois encontrar uma expressão geral para qualquer ponto no eixo e, por fim, fazer um gráfico desse campo de a . Vamos usar conhecimentos de eletrostática, especialmente sobre o campo elétrico gerado por cargas puntiformes.

Passo 2

Primeiro, vamos para a parte (a): determinar o campo elétrico no ponto E = k qr^2 r . O campo elétrico criado por uma carga em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
onde é a constante eletrostática ( ), é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, e é o vetor unitário na direção do campo.

Passo 3

No ponto , as duas cargas estão equidistantes, pois uma está em e a outra em . A distância de cada carga até o ponto é . Então, o campo elétrico produzido pela carga em aponta para a esquerda (se for positiva) e o campo produzido pela carga em também aponta para a esquerda.

Passo 4

Calculando o módulo do campo elétrico de uma carga:
E = k qa^2
Como temos duas cargas contribuindo para o campo no ponto Etotal = E + E = 2k qa^2 , o campo total será a soma dos dois campos:
A direção é para a esquerda (se as cargas forem positivas).

Passo 5

Agora, para a parte (b), queremos uma expressão para o campo elétrico em qualquer ponto no eixo . Vamos considerar um ponto qualquer no eixo . A distância da carga em até o ponto é , e a distância da carga em até o ponto é .

Passo 6

O campo elétrico devido à carga em E1 = k q(x - a)^2 será:
E2 = k q(x + a)^2
E o campo elétrico devido à carga em será:
Agora, precisamos considerar a direção desses campos. Se , ambos os campos apontam para a direita; se , os campos apontam em direções opostas.

Passo 7

Então, a expressão geral para o campo elétrico no ponto E(x) = k q ( 1(x - a)^2 - 1(x + a)^2 ) é:
Aqui, subtraímos porque os campos têm direções opostas quando .

Passo 8

Para fazer o gráfico de de a , basta substituir valores de nessa faixa na expressão que encontramos. O gráfico mostrará como o campo elétrico varia com a posição ao longo do eixo , mostrando pontos de equilíbrio e como ele se comporta perto das cargas.

Resposta

O campo elétrico no ponto tem módulo , direcionado para a esquerda. A expressão geral do campo elétrico em qualquer ponto no eixo é . O gráfico de em função de varia de a conforme essa expressão.

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