Questão: Duas cargas puntiformes q são colocadas sobre o eixo
, uma no ponto
e outra no ponto
. (a) Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto
. (b) Deduza uma expressão para o campo elétrico em qualquer ponto sobre o eixo
. Use seu resultado para fazer um gráfico do campo elétrico em função de
para valores de x compreendidos entre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas cargas puntiformes
colocadas no eixo
, uma em
e outra em
. O que precisamos é calcular o campo elétrico em um ponto específico (primeira parte) e depois encontrar uma expressão geral para qualquer ponto no eixo
e, por fim, fazer um gráfico desse campo de
a
. Vamos usar conhecimentos de eletrostática, especialmente sobre o campo elétrico gerado por cargas puntiformes.
Passo 2
Primeiro, vamos para a parte (a): determinar o campo elétrico no ponto
. O campo elétrico
criado por uma carga
em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
onde
é a constante eletrostática (
),
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, e
é o vetor unitário na direção do campo.
Passo 3
No ponto
, as duas cargas estão equidistantes, pois uma está em
e a outra em
. A distância de cada carga até o ponto
é
. Então, o campo elétrico produzido pela carga em
aponta para a esquerda (se
for positiva) e o campo produzido pela carga em
também aponta para a esquerda.
Passo 4
Calculando o módulo do campo elétrico de uma carga:
Como temos duas cargas contribuindo para o campo no ponto
, o campo total será a soma dos dois campos:
A direção é para a esquerda (se as cargas forem positivas).
Passo 5
Agora, para a parte (b), queremos uma expressão para o campo elétrico em qualquer ponto
no eixo
. Vamos considerar um ponto qualquer
no eixo
. A distância da carga em
até o ponto
é
, e a distância da carga em
até o ponto
é
.
Passo 6
O campo elétrico devido à carga em
será:
E o campo elétrico devido à carga em
será:
Agora, precisamos considerar a direção desses campos. Se
, ambos os campos apontam para a direita; se
, os campos apontam em direções opostas.
Passo 7
Então, a expressão geral para o campo elétrico no ponto
é:
Aqui, subtraímos porque os campos têm direções opostas quando
.
Passo 8
Para fazer o gráfico de
de
a
, basta substituir valores de
nessa faixa na expressão que encontramos. O gráfico mostrará como o campo elétrico varia com a posição ao longo do eixo
, mostrando pontos de equilíbrio e como ele se comporta perto das cargas.
Resposta
O campo elétrico no ponto
tem módulo
, direcionado para a esquerda. A expressão geral do campo elétrico em qualquer ponto
no eixo
é
. O gráfico de
em função de
varia de
a
conforme essa expressão.
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e
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