Um compressor industrial admite de ar, com pressão de 1,033 , temperatura de e massa específica de . A máquina descarrega o ar com pressão de e massa específica de . O bocal de entrada tem diâmetro igual a 92 mm , e na saída, o diâmetro do bocal é igual a 53 mm . O bocal de saída fica a 2,3 metros abaixo da entrada e a perda de calor para o meio é de . Considerando o ar como gás perfeito e com calores específicos constantes, determine o trabalho realizado ( ) e a potência desenvolvida no compressor ( .
Dados: cv = 0,172 kcal/kg.K ; R = 29,26 kgm/kg.K ; .
Resposta:

Passo 1

Vamos resumir a questão: temos um compressor industrial que recebe ar com certas condições de pressão, temperatura e massa específica, e o comprime para outras condições de pressão e massa específica. Além disso, temos informações sobre os bocais de entrada e saída, a altura entre eles e a perda de calor. Precisamos calcular o trabalho realizado por kg de ar e a potência desenvolvida pelo compressor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre gases perfeitos, conservação de massa e energia.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a conservação de massa para determinar a vazão mássica do ar no compressor. A vazão volumétrica fornecida é de . Sabendo a massa específica na entrada ( ), podemos calcular a vazão mássica ( ) usando a fórmula:
ãé
Convertendo a vazão para kg/h:

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado por kg de ar. Usaremos a equação da primera lei da termodinâmica para o compressor:
Onde:
  • é a variação de entalpia,
  • é a variação de energia cinética,
  • é a variação de energia potencial,
  • é o calor trocado.
Considerando que a velocidade do ar é pequena e as variações de energia cinética podem ser desprezadas, além da perda de calor fornecida ( ) e a altura ( ), podemos simplificar a equação:
Para encontrar , usamos:
Mas, como o processo é de compressão adiabática (sem troca de calor com o ambiente além do dado), podemos relacionar as pressões e volumes usando a equação dos gases perfeitos.

Passo 4

Aplicando a equação dos gases perfeitos:
E similarmente para a saída:
A relação das temperaturas pode ser obtida pela relação adiabática para gases perfeitos:
Onde . Como , temos:
Com isso, calculamos .

Passo 5

Calculando a variação de entalpia:
Primeiro, encontramos :
Substituindo os valores:
Então:

Passo 6

Calculando a energia potencial:

Passo 7

Agora, somamos todas as contribuições para encontrar o trabalho total por kg de ar:
(O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema.)

Passo 8

Por fim, calculamos a potência desenvolvida pelo compressor multiplicando o trabalho por kg pela vazão mássica:

Resposta

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.
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Resposta: