Um compressor industrial admite
de ar, com pressão de 1,033
, temperatura de
e massa específica de
. A máquina descarrega o ar com pressão de
e massa específica de
. O bocal de entrada tem diâmetro igual a 92 mm , e na saída, o diâmetro do bocal é igual a 53 mm . O bocal de saída fica a 2,3 metros abaixo da entrada e a perda de calor para o meio é de
. Considerando o ar como gás perfeito e com calores específicos constantes, determine o trabalho realizado (
) e a potência desenvolvida no compressor (
.
Dados: cv = 0,172 kcal/kg.K ; R = 29,26 kgm/kg.K ;
.
Resposta:
Dados: cv = 0,172 kcal/kg.K ; R = 29,26 kgm/kg.K ;
Resposta:
Passo 1
Vamos resumir a questão: temos um compressor industrial que recebe ar com certas condições de pressão, temperatura e massa específica, e o comprime para outras condições de pressão e massa específica. Além disso, temos informações sobre os bocais de entrada e saída, a altura entre eles e a perda de calor. Precisamos calcular o trabalho realizado por kg de ar e a potência desenvolvida pelo compressor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre gases perfeitos, conservação de massa e energia.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a conservação de massa para determinar a vazão mássica do ar no compressor. A vazão volumétrica fornecida é de
. Sabendo a massa específica na entrada (
), podemos calcular a vazão mássica (
) usando a fórmula:
Convertendo a vazão para kg/h:
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho realizado por kg de ar. Usaremos a equação da primera lei da termodinâmica para o compressor:
Onde:
-
é a variação de entalpia, -
é a variação de energia cinética, -
é a variação de energia potencial, -
é o calor trocado.
Considerando que a velocidade do ar é pequena e as variações de energia cinética podem ser desprezadas, além da perda de calor fornecida (
) e a altura (
), podemos simplificar a equação:
Para encontrar
, usamos:
Mas, como o processo é de compressão adiabática (sem troca de calor com o ambiente além do
dado), podemos relacionar as pressões e volumes usando a equação dos gases perfeitos.
Passo 4
Aplicando a equação dos gases perfeitos:
E similarmente para a saída:
A relação das temperaturas pode ser obtida pela relação adiabática para gases perfeitos:
Onde
. Como
, temos:
Com isso, calculamos
.
Passo 5
Calculando a variação de entalpia:
Primeiro, encontramos
:
Substituindo os valores:
Então:
Passo 6
Calculando a energia potencial:
Passo 7
Agora, somamos todas as contribuições para encontrar o trabalho total por kg de ar:
(O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema.)
Passo 8
Por fim, calculamos a potência desenvolvida pelo compressor multiplicando o trabalho por kg pela vazão mássica: