Um compressor industrial admite 420 m^3 / h de ar, com pressão de 1,033 5 gf / cm^2, temperatura de 25^circ C e massa específica de 1,184 kg / m^3. A máquina descarrega o ar com pressão de 7,0 kgf / cm^2 e massa específica de 6,5 kg / m^3. O bocal de entrada tem diâmetro igual a 92 mm , e na saída, o diâmetro do bocal é igual a 53 mm . O bocal de saída fica a 2,3 metros abaixo da entrada e a perda de calor para o meio é de 8,2 kcal / kg. Considerando o ar como gás perfeito e com calores específicos constantes, determine o trabalho realizado ( kcal / kg ) e a potência desenvolvida no compressor ( kcal / h).
Dados: cv = 0,172 kcal/kg.K ; R = 29,26 kgm/kg.K ; 1 kcal=427 kgm ; 1 kcal= 4,1868 kJ.
Resposta: W=-25,08 kcal / kg dotW=-12465,76 kcal / h

Passo 1

Vamos resumir a questão: temos um compressor industrial que recebe ar com certas condições de pressão, temperatura e massa específica, e o comprime para outras condições de pressão e massa específica. Além disso, temos informações sobre os bocais de entrada e saída, a altura entre eles e a perda de calor. Precisamos calcular o trabalho realizado por kg de ar e a potência desenvolvida pelo compressor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre gases perfeitos, conservação de massa e energia.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a conservação de massa para determinar a vazão mássica do ar no compressor. A vazão volumétrica fornecida é de dotm = rho1 times Vazão Volumétrica . Sabendo a massa específica na entrada ( dotm = 1,184 , kg/m^3 times 420 , m^3/h = 497,28 , kg/h ), podemos calcular a vazão mássica ( ) usando a fórmula:
ãé
Convertendo a vazão para kg/h:

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado por kg de ar. Usaremos a equação da primera lei da termodinâmica para o compressor:
W = De
Onde:
  • W = De é a variação de entalpia,
  • De é a variação de energia cinética,
  • é a variação de energia potencial,
  • é o calor trocado.
Considerando que a velocidade do ar é pequena e as variações de energia cinética podem ser desprezadas, além da perda de calor fornecida ( ) e a altura ( ), podemos simplificar a equação:
Para encontrar , usamos:
Mas, como o processo é de compressão adiabática (sem troca de calor com o ambiente além do dado), podemos relacionar as pressões e volumes usando a equação dos gases perfeitos.

Passo 4

Aplicando a equação dos gases perfeitos:
P1 V1 = rho1 R T1
E similarmente para a saída:
P2 V2 = rho2 R T2
A relação das temperaturas pode ser obtida pela relação adiabática para gases perfeitos:
T2T1 = (P2P1)^gamma -1gamma
Onde gamma = cv + Rcv = 0,172 + 29,260,172 approx 170 . Como , temos:
Com isso, calculamos .

Passo 5

Calculando a variação de entalpia:
Primeiro, encontramos De:
De
Substituindo os valores:
De
Então:

Passo 6

Calculando a energia potencial:
g De

Passo 7

Agora, somamos todas as contribuições para encontrar o trabalho total por kg de ar:
W = De
(O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema.)

Passo 8

Por fim, calculamos a potência desenvolvida pelo compressor multiplicando o trabalho por kg pela vazão mássica:
dotW = W times dotm = -25,08 , kcal/kg times 497,28 , kg/h approx -12465,76 , kcal/h

Resposta

W = -25,08 , kcal/kg dotW = -12465,76 , kcal/h

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