As cordas de um violoncelo têm comprimento
. (a) De qual comprimento
as cordas devem ser encurtadas pelos dedos de modo que o tom sonoro seja modificado por uma razão de freqüência
? (b) Determine
, se
e
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos cordas de violoncelo com comprimento
e precisamos descobrir quanto elas devem ser encurtadas, ou seja, encontrar
, para que a frequência do som produzido mude por um fator
. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à frequência das cordas, especificamente a relação entre frequência e comprimento da corda.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a frequência
de uma corda vibrante é inversamente proporcional ao seu comprimento
. Isso significa que:
Ou seja, se diminuirmos o comprimento da corda, a frequência aumentará, e vice-versa.
Passo 3
Vamos expressar essa relação com uma equação. Se
é a frequência inicial e
é a frequência após encurtar a corda, temos:
Onde
é o comprimento inicial e
é o comprimento após o encurtamento.
Passo 4
O enunciado nos dá a razão de frequência
. Então podemos reescrever a equação como:
Queremos encontrar
. Vamos isolar
na equação:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão de
:
Essa é a fórmula que nos permite calcular o encurtamento necessário da corda para obter a mudança desejada na frequência.
Passo 6
Para a parte (b), vamos calcular
quando
cm e
.
Passo 7
Usando a fórmula:
Vamos calcular para cada valor de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
(a) As cordas devem ser encurtadas em
.
(b) Para
cm:
-
: cm -
: cm -
: cm -
: cm
Exercícios relacionados
Os centros de duas esferas metálicas, ambas com
de raio, estão separados por uma distância de 2,0 m . A esfera 1 possui uma carga de
e a esfera 2 uma carga de
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. Em termos de vetores unitários, qual é o campo elétrico no ponto (
) ?
Um compressor industrial admite
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, temperatura de
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e massa específica de
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) e a potência desenvolvida no compressor (
.
Dados: cv = 0,172 kcal/kg.K ; R = 29,26 kgm/kg.K ;
.
Resposta:
Dados: cv = 0,172 kcal/kg.K ; R = 29,26 kgm/kg.K ;
Resposta:
Uma onda sonora em um meio fluido é refletida em uma barreira de modo que se forma uma onda estacionária. A distância entre os nós é de
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. Determine a freqüência.