O potencial elétrico no plano
é dado por
. Em termos de vetores unitários, qual é o campo elétrico no ponto (
) ?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o potencial elétrico no plano
dado pela fórmula:
O objetivo é encontrar o campo elétrico no ponto
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de que o campo elétrico
está relacionado ao potencial elétrico
pela relação:
onde
é o gradiente de
.
Passo 2
Vamos calcular o gradiente de
. O gradiente em duas dimensões é dado por:
Então, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Calculando a derivada parcial de
em relação a
:
Agora, a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Substituindo as derivadas no gradiente:
Agora, aplicando a relação
:
Passo 5
Vamos calcular o campo elétrico no ponto
. Substituindo
e
:
Resposta
O campo elétrico no ponto
é:
Exercícios relacionados
Questão: Duas cargas puntiformes q são colocadas sobre o eixo
, uma no ponto
e outra no ponto
. (a) Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto
. (b) Deduza uma expressão para o campo elétrico em qualquer ponto sobre o eixo
. Use seu resultado para fazer um gráfico do campo elétrico em função de
para valores de x compreendidos entre
e
.
Questão: Uma carga positiva
é distribuída uniformemente sobre a parte positiva do eixo
desde
até
. Uma carga puntiforme negativa
está sobre a parte positiva do eixo
, a uma distância
da origem. (a) Determine os componentes
e
do campo elétrico produzido pela distribuição de cargas
nos pontos da parte positiva do eixo
. (b) Encontre os componentes
e
da força que a distribuição de cargas
exerce sobre a carga
. © Mostre que, para os pontos
e
. Explique o motivo desse resultado.
Os centros de duas esferas metálicas, ambas com
de raio, estão separados por uma distância de 2,0 m . A esfera 1 possui uma carga de
e a esfera 2 uma carga de
. Suponha que a distância entre as esferas seja suficiente para que se possa admitir que a carga das esferas seja uniformemente distribuída (ou seja, que as esferas não se afetam mutuamente). Com
no infinito, determine © o potencial na superfície da esfera 2 .
As cordas de um violoncelo têm comprimento
. (a) De qual comprimento
as cordas devem ser encurtadas pelos dedos de modo que o tom sonoro seja modificado por uma razão de freqüência
? (b) Determine
, se
e
.