O potencial elétrico no plano
é dado por
. Em termos de vetores unitários, qual é o campo elétrico no ponto (
) ?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o potencial elétrico no plano
dado pela fórmula:
O objetivo é encontrar o campo elétrico no ponto
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de que o campo elétrico
está relacionado ao potencial elétrico
pela relação:
onde
é o gradiente de
.
Passo 2
Vamos calcular o gradiente de
. O gradiente em duas dimensões é dado por:
Então, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Calculando a derivada parcial de
em relação a
:
Agora, a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Substituindo as derivadas no gradiente:
Agora, aplicando a relação
:
Passo 5
Vamos calcular o campo elétrico no ponto
. Substituindo
e
:
Resposta
O campo elétrico no ponto
é: