O potencial elétrico no plano x y é dado por V=(2,0 V / m) x^2-(3,0 V / m) y^2. Em termos de vetores unitários, qual é o campo elétrico no ponto ( 3,0 m ; 2,0 m ) ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o potencial elétrico no plano V = (2,0 V/m) , x^2 - (3,0 V/m) , y^2 dado pela fórmula:
E = -nabla V
O objetivo é encontrar o campo elétrico no ponto . Para isso, vamos precisar usar o conceito de que o campo elétrico está relacionado ao potencial elétrico pela relação:
onde é o gradiente de .

Passo 2

Vamos calcular o gradiente de nabla V = ( partial Vpartial x ) i + ( partial Vpartial y ) j . O gradiente em duas dimensões é dado por:
Então, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 3

Calculando a derivada parcial de partial Vpartial x = partialpartial x ( 2,0 , x^2 - 3,0 , y^2 ) = 4,0 , x em relação a partial Vpartial y = partialpartial y ( 2,0 , x^2 - 3,0 , y^2 ) = -6,0 , y :
Agora, a derivada parcial de em relação a :

Passo 4

Substituindo as derivadas no gradiente:
nabla V = 4,0 , x , i - 6,0 , y , j
Agora, aplicando a relação E = -4,0 , x , i + 6,0 , y , j :

Passo 5

Vamos calcular o campo elétrico no ponto Ex = -4,0 times 3,0 = -12,0 V/m . Substituindo Ey = 6,0 times 2,0 = 12,0 V/m e :

Resposta

O campo elétrico no ponto E = -12,0 i + 12,0 j V/m é:

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