Certa empreendedora investiu um capital inicial
reais em um fundo de investimento que rende a uma taxa de juros compostos de
ao ano.
Se, após três anos, ela retirou o montante gerado por esse investimento, recebendo um montante total de
, qual era a taxa de juros anual desse investimento?
Se, após três anos, ela retirou o montante gerado por esse investimento, recebendo um montante total de
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Uma empreendedora investiu um capital inicial
reais em um fundo que rende juros compostos a uma taxa anual de
. Após três anos, ela retirou um montante total de R$ 31.000,00. Nosso objetivo é descobrir qual era essa taxa de juros anual
.
Aqui, estamos lidando com juros compostos, que é uma forma de cálculo de juros onde os juros de cada período são adicionados ao principal, formando um novo montante sobre o qual serão calculados os juros do próximo período. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula dos juros compostos.
Passo 2
A fórmula dos juros compostos é:
Onde:
-
é o montante final, -
é o capital inicial, -
é a taxa de juros anual em porcentagem, -
é o número de períodos (anos).
Sabemos que após 3 anos (
), o montante
é R$ 31.000,00. Queremos encontrar
.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Para isolar
, precisamos tirar a raiz cúbica de ambos os lados:
Então,
Finalmente,
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de
. Sabemos que após três anos, o montante
é R$ 31.000,00, mas não temos o valor de
. No entanto, como temos apenas uma equação com dois desconhecidos (
e
), precisamos de mais informações para resolver completamente. Se assumirmos que o capital inicial
é conhecido, podemos prosseguir. Caso contrário, o problema não pode ser resolvido unicamente com os dados fornecidos.
Vamos supor que o capital inicial
seja, por exemplo, R$ 25.000,00.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando a fração:
Então,
Calculando a raiz cúbica de 1,24:
Portanto,
Resposta
A taxa de juros anual desse investimento era de aproximadamente 7,4%.