Dois recipientes idênticos ( A e B) de 1 I contêm gás hélio à 300 K e 1 atm são submetidos aos seguintes processos:
i. O recipiente A, inicialmente, é mantido em contato térmico com um reservatório a 300 K e é expandido até aumentar seu volume em (1-3)
ii. Após esta primeira expansão, o recipiente A é isolado do meio ambiente e é expandido até atingir o dobro do volume inicial. processo (3-2)
iii. O recipiente B , inicialmente é isolado do meio ambiente e é expandido até aumentar seu volume em
iv. O recipiente B sofre uma segunda expansão, agora em contato térmico com uma fonte a temperatura constante até atingir o dobro do volume inicial (4-2)
a) Calcule a temperatura e a pressão ao final de cada um dos processos
b) Calcule a variação da energia interna, o trabalho realizado sobre o sistema e o calor cedido para o sistema em cada caso.
c) O que você pode concluir ao comparar o processo 1-3-2 com o processo 1-4-2?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois recipientes idênticos, A e B, que contêm gás hélio a 300 K e 1 atm. Eles passam por várias expansões sob diferentes condições. A gente vai precisar usar a Lei dos Gases Ideais para calcular temperaturas e pressões finais, além de conceitos de processos isotérmicos e adiabáticos para entender as variações de energia interna, trabalho e calor. Vamos resolver passo a passo as partes (a), (b) e © do exercício.

Passo 2

Parte a) Calcular a temperatura e a pressão ao final de cada um dos processos

Processo i: Expansão Isotérmica do Recipiente A (Processo 1-3)
  • Dados iniciais:
    • Volume inicial,
    • Temperatura inicial,
    • Pressão inicial,
    • Aumento de volume de 50%, então volume final,
  • Condição: Mantido a temperatura constante ( )
  • Lei dos Gases Ideais:
    • Como é constante,
    • Então,
Resultado:

Passo 3

Processo ii: Expansão Adiabática do Recipiente A até o dobro do volume inicial (Processo 3-2)
  • Dados:
    • Volume final desejado,
    • Como já estava em , vamos de para
    • Processo adiabático: sem troca de calor ( )
  • Relação adiabática para gases ideais:
    • Para hélio (monoatômico),
  • Calculando a pressão final:
    • Isolando , temos:
      • Calculando numericamente:
  • Temperatura final:
    • Relação para temperatura em processos adiabáticos:
Resultado:

Passo 4

Processo iii: Expansão Adiabática do Recipiente B até aumentar o volume em 1/3 (Processo 1-4)
  • Dados iniciais:
    • Volume inicial,
    • Volume final,
    • Processo adiabático ( )
  • Lei adiabática:
  • Calculando a pressão final:
    • Então:
      • Calculando numericamente:
  • Temperatura final:
Resultado:

Passo 5

Processo iv: Expansão Isotérmica do Recipiente B até dobrar o volume inicial (Processo 4-2)
  • Dados:
    • Volume inicial após processo iii,
    • Volume final,
    • Processo isotérmico ( )
  • Lei dos Gases Ideais:
    • Como é constante,
    • Então:
  • Temperatura final:
    • Mantém-se constante,
Resultado:

Passo 6

Resumo das Temperaturas e Pressões Finais

Recipiente A:
  1. Processo 1-3 (Isotérmico):
  2. Processo 3-2 (Adiabático):
Recipiente B:
  1. Processo 1-4 (Adiabático):
  2. Processo 4-2 (Isotérmico):

Passo 7

Parte b) Calcular a variação da energia interna, o trabalho realizado sobre o sistema e o calor cedido para o sistema em cada caso

Vamos usar as seguintes fórmulas:
  • Variação da energia interna ( ):
    • Para gases ideais,
    • Para hélio,
  • Trabalho realizado pelo gás ( ):
    • Isotérmico:
    • Adiabático: (pois )
  • Calor cedido ao sistema ( ):
Observação: Como os recipientes são de 1 L e em condições de 1 atm e 300 K, podemos calcular o número de mols ( ) usando .
  • Cálculo de :
Processo 1-3 (Recipiente A, Isotérmico):
  • (Isotérmico)
  • Trabalho:
  • Calor:
Processo 3-2 (Recipiente A, Adiabático):
  • Trabalho:
  • Calor:
Processo 1-4 (Recipiente B, Adiabático):
  • Trabalho:
  • Calor:
Processo 4-2 (Recipiente B, Isotérmico):
  • Trabalho:
  • Calor:

Passo 8

Resumo das Variações

Recipiente A:
  1. Processo 1-3 (Isotérmico):
  2. Processo 3-2 (Adiabático):
Recipiente B:
  1. Processo 1-4 (Adiabático):
  2. Processo 4-2 (Isotérmico):

Passo 9

Parte c) Comparação entre os Processos 1-3-2 e 1-4-2

Vamos comparar os dois caminhos que levam os recipientes a dobrar o volume inicial:
  • Processo 1-3-2 (Recipiente A):
    • Primeiro é uma expansão isotérmica e depois uma adiabática.
    • Total de trabalho realizado:
    • Calor total trocado:
  • Processo 1-4-2 (Recipiente B):
    • Primeiro é uma expansão adiabática e depois uma isotérmica.
    • Total de trabalho realizado:
    • Calor total trocado:
Conclusão:
Os dois processos resultam em variações de trabalho semelhantes ( ), mas a quantidade de calor trocado com o ambiente é diferente. No processo 1-3-2, há um pequeno calor cedido, enquanto no processo 1-4-2, há um pouco mais de calor cedido ao sistema. Isso mostra que diferentes caminhos termodinâmicos podem levar ao mesmo estado final com diferentes trocas de energia.

Resposta

A temperatura e pressão finais após cada processo são:
Recipiente A:
  1. Após a expansão isotérmica (Processo 1-3):
  2. Após a expansão adiabática (Processo 3-2):
Recipiente B:
  1. Após a expansão adiabática (Processo 1-4):
  2. Após a expansão isotérmica (Processo 4-2):
Além disso, as variações de energia interna, trabalho realizado e calor trocado foram calculadas conforme detalhado nos passos anteriores. Ao comparar os processos 1-3-2 com 1-4-2, observamos que ambos resultam em trabalhos semelhantes, mas com diferentes quantidades de calor trocado, destacando que diferentes caminhos termodinâmicos podem levar ao mesmo estado final com diferentes interações de energia.

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a) Desenhe o diagrama PV do ciclo
b) Calcule o trabalho realizado
c) Qual é a temperatura máxima atingida pelo gas?
d) Calcule a troca de calor nos processos i e ii.
e) Calcule a variação de entropia nos mesmos processos.