Um ciclista usa uma bomba de ar para inflar o pneu de uma bicicleta que está vazio (pressão atmosférica) e a
até atingir uma pressão de 2 atm. Sabendo que para o ar
1,40 e supondo que o processo é adiabático, ou seja desprezando perdas, calcule a temperatura
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um ciclista que está enchendo o pneu da bicicleta. Inicialmente, o pneu está com a pressão atmosférica e a uma temperatura de
. Ele usa uma bomba para aumentar a pressão até 2 atm. Queremos descobrir qual será a nova temperatura do ar dentro do pneu, assumindo que todo esse processo é adiabático (ou seja, sem perda de calor).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um processo adiabático. Em termodinâmica, um processo adiabático é aquele no qual não há troca de calor entre o sistema e o ambiente. Isso significa que toda a energia usada para comprimir o ar no pneu aumenta a energia interna do gás, elevando sua temperatura.
Passo 3
Para resolver esse problema, vamos usar a relação adiabática para gases ideais, que relaciona as temperaturas e pressões inicial e final:
Onde:
-
é a temperatura inicial -
é a temperatura final -
é a pressão inicial -
é a pressão final -
é o índice adiabático (para o ar, )
Passo 4
Vamos começar convertendo a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que as equações de termodinâmica usam a escala Kelvin.
Passo 5
Agora, identificamos os valores das pressões:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula adiabática:
Passo 7
Calculando o expoente:
Portanto:
Passo 8
Multiplicando para encontrar
:
Resposta
A temperatura final do ar no pneu é aproximadamente
, o que corresponde a cerca de
.
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i. O recipiente A, inicialmente, é mantido em contato térmico com um reservatório a 300 K e é expandido até aumentar seu volume em (1-3)
ii. Após esta primeira expansão, o recipiente A é isolado do meio ambiente e é expandido até atingir o dobro do volume inicial. processo (3-2)
iii. O recipiente B , inicialmente é isolado do meio ambiente e é expandido até aumentar seu volume em
iv. O recipiente B sofre uma segunda expansão, agora em contato térmico com uma fonte a temperatura constante até atingir o dobro do volume inicial (4-2)
a) Calcule a temperatura e a pressão ao final de cada um dos processos
b) Calcule a variação da energia interna, o trabalho realizado sobre o sistema e o calor cedido para o sistema em cada caso.
c) O que você pode concluir ao comparar o processo 1-3-2 com o processo 1-4-2?
i. O recipiente A, inicialmente, é mantido em contato térmico com um reservatório a 300 K e é expandido até aumentar seu volume em
ii. Após esta primeira expansão, o recipiente A é isolado do meio ambiente e é expandido até atingir o dobro do volume inicial. processo (3-2)
iii. O recipiente B , inicialmente é isolado do meio ambiente e é expandido até aumentar seu volume em
iv. O recipiente B sofre uma segunda expansão, agora em contato térmico com uma fonte a temperatura constante até atingir o dobro do volume inicial (4-2)
a) Calcule a temperatura e a pressão ao final de cada um dos processos
b) Calcule a variação da energia interna, o trabalho realizado sobre o sistema e o calor cedido para o sistema em cada caso.
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Um mol de um gás está em um recipiente inicialmente a
. Ele sofre uma expansão súbita, sem trocar calor com o ambiente, até dobrar de volume. Depois ele é comprimido lentamente, e temperatura constante, até voltar ao seu volume inicial. Observa-se que esta temperatura vale
. Calcule o coeficiente
do gás.