Um ciclista usa uma bomba de ar para inflar o pneu de uma bicicleta que está vazio (pressão atmosférica) e a
até atingir uma pressão de 2 atm. Sabendo que para o ar
1,40 e supondo que o processo é adiabático, ou seja desprezando perdas, calcule a temperatura
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um ciclista que está enchendo o pneu da bicicleta. Inicialmente, o pneu está com a pressão atmosférica e a uma temperatura de
. Ele usa uma bomba para aumentar a pressão até 2 atm. Queremos descobrir qual será a nova temperatura do ar dentro do pneu, assumindo que todo esse processo é adiabático (ou seja, sem perda de calor).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um processo adiabático. Em termodinâmica, um processo adiabático é aquele no qual não há troca de calor entre o sistema e o ambiente. Isso significa que toda a energia usada para comprimir o ar no pneu aumenta a energia interna do gás, elevando sua temperatura.
Passo 3
Para resolver esse problema, vamos usar a relação adiabática para gases ideais, que relaciona as temperaturas e pressões inicial e final:
Onde:
-
é a temperatura inicial -
é a temperatura final -
é a pressão inicial -
é a pressão final -
é o índice adiabático (para o ar, )
Passo 4
Vamos começar convertendo a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que as equações de termodinâmica usam a escala Kelvin.
Passo 5
Agora, identificamos os valores das pressões:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula adiabática:
Passo 7
Calculando o expoente:
Portanto:
Passo 8
Multiplicando para encontrar
:
Resposta
A temperatura final do ar no pneu é aproximadamente
, o que corresponde a cerca de
.