Um ciclista usa uma bomba de ar para inflar o pneu de uma bicicleta que está vazio (pressão atmosférica) e a 20^circ C até atingir uma pressão de 2 atm. Sabendo que para o ar gamma= 1,40 e supondo que o processo é adiabático, ou seja desprezando perdas, calcule a temperatura

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um ciclista que está enchendo o pneu da bicicleta. Inicialmente, o pneu está com a pressão atmosférica e a uma temperatura de 20^circ C. Ele usa uma bomba para aumentar a pressão até 2 atm. Queremos descobrir qual será a nova temperatura do ar dentro do pneu, assumindo que todo esse processo é adiabático (ou seja, sem perda de calor).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um processo adiabático. Em termodinâmica, um processo adiabático é aquele no qual não há troca de calor entre o sistema e o ambiente. Isso significa que toda a energia usada para comprimir o ar no pneu aumenta a energia interna do gás, elevando sua temperatura.

Passo 3

Para resolver esse problema, vamos usar a relação adiabática para gases ideais, que relaciona as temperaturas e pressões inicial e final:
T2 = T1 ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Onde:
  • é a temperatura inicial
  • é a temperatura final
  • é a pressão inicial
  • é a pressão final
  • é o índice adiabático (para o ar, )

Passo 4

Vamos começar convertendo a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que as equações de termodinâmica usam a escala Kelvin.
T1 = 20^circ C + 273,15 = 293,15 , K

Passo 5

Agora, identificamos os valores das pressões:
P1 = 1 , atm (pressão atmosférica) ãé
P2 = 2 , atm

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula adiabática:
T2 = 293,15 ( 21 )^1,40 - 11,40 = 293,15 times 2^0,401,40

Passo 7

Calculando o expoente:
0,401,40 = 27 approx 0,2857
Portanto:
2^0,2857 approx 1,222

Passo 8

Multiplicando para encontrar T2 = 293,15 times 1,222 approx 358 , K :

Resposta

A temperatura final do ar no pneu é aproximadamente 358 , K, o que corresponde a cerca de 85^circ C.

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