Um ciclista usa uma bomba de ar para inflar o pneu de uma bicicleta que está vazio (pressão atmosférica) e a até atingir uma pressão de 2 atm. Sabendo que para o ar 1,40 e supondo que o processo é adiabático, ou seja desprezando perdas, calcule a temperatura

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um ciclista que está enchendo o pneu da bicicleta. Inicialmente, o pneu está com a pressão atmosférica e a uma temperatura de . Ele usa uma bomba para aumentar a pressão até 2 atm. Queremos descobrir qual será a nova temperatura do ar dentro do pneu, assumindo que todo esse processo é adiabático (ou seja, sem perda de calor).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um processo adiabático. Em termodinâmica, um processo adiabático é aquele no qual não há troca de calor entre o sistema e o ambiente. Isso significa que toda a energia usada para comprimir o ar no pneu aumenta a energia interna do gás, elevando sua temperatura.

Passo 3

Para resolver esse problema, vamos usar a relação adiabática para gases ideais, que relaciona as temperaturas e pressões inicial e final:
Onde:
  • é a temperatura inicial
  • é a temperatura final
  • é a pressão inicial
  • é a pressão final
  • é o índice adiabático (para o ar, )

Passo 4

Vamos começar convertendo a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que as equações de termodinâmica usam a escala Kelvin.

Passo 5

Agora, identificamos os valores das pressões:
ãé

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula adiabática:

Passo 7

Calculando o expoente:
Portanto:

Passo 8

Multiplicando para encontrar :

Resposta

A temperatura final do ar no pneu é aproximadamente , o que corresponde a cerca de .

Exercícios relacionados

Certa empreendedora investiu um capital inicial reais em um fundo de investimento que rende a uma taxa de juros compostos de ao ano.
Se, após três anos, ela retirou o montante gerado por esse investimento, recebendo um montante total de , qual era a taxa de juros anual desse investimento?
Certo varejista oferece um desconto de sobre o preço original de determinado produto após o pagamento à vista.
Sabendo que, após o desconto, o valor final do produto passou a ser , qual era o preço original do produto antes do desconto dado pelo varejista?
Dois recipientes idênticos ( A e B) de 1 I contêm gás hélio à 300 K e 1 atm são submetidos aos seguintes processos:
i. O recipiente A, inicialmente, é mantido em contato térmico com um reservatório a 300 K e é expandido até aumentar seu volume em (1-3)
ii. Após esta primeira expansão, o recipiente A é isolado do meio ambiente e é expandido até atingir o dobro do volume inicial. processo (3-2)
iii. O recipiente B , inicialmente é isolado do meio ambiente e é expandido até aumentar seu volume em
iv. O recipiente B sofre uma segunda expansão, agora em contato térmico com uma fonte a temperatura constante até atingir o dobro do volume inicial (4-2)
a) Calcule a temperatura e a pressão ao final de cada um dos processos
b) Calcule a variação da energia interna, o trabalho realizado sobre o sistema e o calor cedido para o sistema em cada caso.
c) O que você pode concluir ao comparar o processo 1-3-2 com o processo 1-4-2?
Um mol de um gás está em um recipiente inicialmente a . Ele sofre uma expansão súbita, sem trocar calor com o ambiente, até dobrar de volume. Depois ele é comprimido lentamente, e temperatura constante, até voltar ao seu volume inicial. Observa-se que esta temperatura vale . Calcule o coeficiente do gás.