Certa empresa para implantar a fabricação de uma nova mercadoria, investiu em custos fixos R$ 10.000,00 e para cada bem produzido gasta 100,00. Pede-se a função custo e o total a ser investido para produzir 500 unidades.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre os custos que uma empresa tem para fabricar um novo produto. Temos que descobrir a função que representa o custo total e também quanto vai custar para produzir 500 unidades desse produto. Vamos usar conceitos de custo fixo e custo variável para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são custos fixos e custos variáveis.
  • Custo Fixo: São custos que não mudam, independente de quantos produtos a empresa fabrica. No caso, a empresa investiu R$ 10.000,00 fixos para começar a produção.
  • Custo Variável: São custos que mudam conforme a quantidade produzida. Aqui, a cada unidade produzida, a empresa gasta R$ 100,00.
A função custo total © é a soma dos custos fixos com os custos variáveis multiplicados pela quantidade produzida (q). Em termos de fórmula, fica assim:
á
Onde:
  • á
  • = quantidade produzida

Passo 3

Agora, vamos montar a função custo usando os valores que temos:
Isso significa que para qualquer quantidade , o custo total será R$ 10.000,00 mais R$ 100,00 multiplicado por .

Passo 4

Com a função custo pronta, vamos calcular o total que será investido para produzir 500 unidades. Basta substituir por 500 na nossa função:

Resposta

O total a ser investido para produzir 500 unidades é de R$ 60.000,00.

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