O domínio de uma função é e e . Qual é a imagem de ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função cujo domínio (os inputs ou entradas) é o conjunto . As regras dessa função são dadas por:
O que a gente precisa descobrir aqui é a imagem de , que é o conjunto de todos os possíveis outputs ou resultados que a função pode produzir.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a imagem de uma função. A imagem é tudo o que a função produz a partir dos valores do domínio. Em outras palavras, é o conjunto de todos os valores de para cada no domínio.

Passo 3

Vamos listar todos os valores que a função produz:
Então, os resultados são: .

Passo 4

Agora, para encontrar a imagem, a gente precisa considerar apenas os valores distintos que aparecem nessa lista. Ou seja, vamos eliminar as repetições:

Resposta

A imagem de é .

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Segundo dados de uma pesquisa, a população de certa região do país vem crescendo em relação ao tempo , contado em anos aproximadamente, segundo a relação . Sendo a população inicial dessa região, determine quantos anos se passarão para que essa população fique reduzida à quarta parte do que era inicialmente.
Expresse a integral dupla, sobre a região indicada, como uma integral iterada e ache seu valor.
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Certa empresa para implantar a fabricação de uma nova mercadoria, investiu em custos fixos R$ 10.000,00 e para cada bem produzido gasta 100,00. Pede-se a função custo e o total a ser investido para produzir 500 unidades.