Certa empresa de tecnologia aumentou o preço de seus produtos em 15 % e, em seguida, devido à demanda, decidiu conceder um desconto de 15 % sobre o novo preço.
Após essas duas mudanças de preço, qual foi a variação percentual final em relação ao preço inicial do produto?

Passo 1

Beleza! Vamos entender o que a questão está pedindo. Uma empresa aumentou o preço dos produtos em 15% e depois deu um desconto de 15% sobre esse novo preço. Queremos descobrir qual foi a variação percentual final em relação ao preço inicial do produto.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de percentual de aumento e desconto. Precisamos calcular cada mudança passo a passo para achar o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o preço após o aumento de 15%. Suponha que o preço inicial do produto seja Paumento = P times 1,15 .
Quando aumentamos um valor em 15%, multiplicamos o valor original por .
Então, o novo preço após o aumento será:

Passo 3

Agora, vamos aplicar o desconto de 15% sobre o preço que acabou de aumentar. O preço após o aumento é Pfinal = Paumento times 0,85 = P times 1,15 times 0,85 .
Um desconto de 15% significa que o preço será multiplicado por .
Portanto, o preço final após o desconto será:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão para encontrar a relação entre o preço final e o preço inicial:
Pfinal = P times 1,15 times 0,85
Multiplicando os números:
1,15 times 0,85 = 0,9775
Então:
Pfinal = P times 0,9775

Passo 5

Agora, vamos interpretar esse resultado. O preço final é Variação% = (0,9775 - 1) times 100 = -2,25% vezes o preço inicial, ou seja, o preço diminuiu em relação ao inicial.
Para encontrar a variação percentual, subtraímos esse fator de 1 e multiplicamos por 100:
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Resposta

A variação percentual final em relação ao preço inicial do produto foi de -2,25%.

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